Inequation, valeur absolue d'une quadratique

[fishingspree2]

Bonjour,

|x^2 - 4| < 1

implique:
x^2 - 4 < 1
et
4 - x^2 < 1

en isolant x, je trouve
pour la premiere inequation: -sqrt(5) < x < sqrt(5)
pour la deuxieme: -sqrt(3) < x < sqrt(3)

comment traiter ces ensembles et donner l'ensemble solution de l'inequation de depart, sans utiliser de calculatrice graphique???

merci

[Taupin]

Ba tu as pour ainsi dire tout fait ! Il faut que x vérifie les 2 inéquations donc tu as juste à savoir (c'est simple) si sqrt(5) > ou < à sqrt(3) et conclure sur l'ensemble des valeurs de x ;)

[fishingspree2]

s'il faut que x verifie ces 2 inequations alors l'ensemble solution est

-sqrt(3) < x < sqrt(3)

ce qui n'est pas le cas, car en tracant le graphique, je vois que l'ensemble solution est:

-sqrt(5) < x < -sqrt(3)
union
sqrt(3) < x < sqrt(5)

comment arriver a cet ensemble sans tracer de graphique?

[Taupin]

Oui effectivement, la solution est celle que tu as dit, c'est juste que le raisonnement que tu as tenu pour ton encadrement en début de réponse est erroné ;)

en fait tu obtiens 2 inéquations : x²<5 et x²>3 soit 3

[fishingspree2]

en fait tu obtiens 2 inéquations : x²3 soit 3<x²<5.

desole jai un peu de misère a suivre :briques:
d'ou viennent ces inequations????

[Taupin]

c'est EXACTEMENT les 2 inéquations que tu as écris dans ton premier message, sauf que je les ai arrangé autrement (x d'un côté, cste de l'autre)

[fishingspree2]

-sqrt(3) < x < sqrt(3)

en elevant au carré

x² > 3
et
x² < 3
:cry:

pourquoi as-tu choisi x²>3??

mercii

[Taupin]

Bonjour,

|x^2 - 4| < 1

implique:
x^2 - 4 < 1
et
4 - x^2 < 1

Euh voilà c'est pareil

[yvelines78]

bonjour,

x²=3, donc x=-V3 et x=-V3
x²=5, donc x=-V5 et x=+V5

donc -V5

[Sa Majesté]

1) dans ]-oo,-2] U [2,+oo[
|x²-4| 3
x ]-oo,-[ U ],+oo[
Et comme on est dans [-2,2]
x J = [-2,-[ U ],2]

3) conclusion
x I U J = ]-,-[ U ],[