Détermination de fonction - Asymptotes

[ttoine]

Bonjour,
je suis en train de réviser mais j'ai perdu la correction d'un exercice et je n'arrive pas à le terminer.
Déterminer la fonction homographique dont la représentation est une hyperbole H passant par A(-1;6) et admettant comme asymptotes les droites y=2 et x=1 ?
Voici ce que j'ai fait :
A(-1;6) appartient à H équivaut à f(-1) = 6 soit
L'asymptote y=2 équivaut à lim(x->inf)f(x) = lim(x->inf) Donc a = 2c

mais je ne sais pas comment faire pour x=1. Pouvez-vous m'aider ? Merci !

[Monsieur23]

Bonjour ;

Si il y a une asymptote verticale d'équation x=1, alors ta fonction n'est pas définie en 1.

[Taupin]

Oui, ça veut dire que le dénominateur est (à une constante multiplicative près) x-1 ;) soit cx+d = c*(x-1) => d=-c

[ttoine]

Donc cx+d = 0 <=> c+d = 0 et d=-c.
Mais comment je trouve b ?

[Taupin]

Hum il doit manquer une condition effectivement !

[ttoine]

équivaut à donc b = -10c

Après je remplace dans l'expression f(x)


Merci j'ai trouvé ! On n'a pas besoin de trouver c il suffit de simplifier.

[Taupin]

Effectivement j'y avais pas songé... mais précise que c <> 0 car sinon t'as la fonction nulle et donc que tu peux simplifier :-)

bon courage pour la suite