Demos sur les polynomes et la divisibilité

[zelda007]

Bonjour,

J'ai 4 démos à faire (j'en ai deja fait 2 ) pour demain mais je bloque sur celle la :

Alors, Si A divise B et si B divise A alors il existe un lambda tel que A = lamda x B. Donc en fait il faut démontrer que la relation n'est pas symétrique.

Biensur j'ai deja traduit avec la définition mais je trouve que c'est bizarre...

A | B donc il existe un Q tel que B = AQ
B | A donc il existe un Q' tel que A = BQ'

Donc c'est déjà fini... avec lamdba = Q' mais je pense que c'est faux.

Merci pour vos aides.

[Elvix]

A divise B donc il existe P tq
B=PA

De même il existe Q tq
A=QB

donc B=PQB, avec P et Q polynomes

A toi de conclure

[Elvix]

lambda est un scalaire, pas un polynome

[zelda007]

A divise B donc il existe P tq
B=PA

De même il existe Q tq
A=QB

donc B=PQB, avec P et Q polynomes

A toi de conclure

Justement j'arrive deja ici et je ne vois pas le rapport avec A = lamdba x B et comme tu le dis lambda est un scalaire... c'est là ou je bloque

EDIT : Je pense qu'il faut montrer que le degré de Q est nul mais je ne vois pas.

[Elvix]

Quel est le degré de PQ?

[zelda007]

J'étais entrain d'éditer mon post quand tu as posté... lol

Donc le degré de PQ doit etre nul. Et j'en ai déduit que le deg(Q) = deg(A) - deg(B) mais je bloque. J'ai du mal m'y prendre

[Elvix]

effectivement, le degré de PQ est nul.
or deg(PQ) = deg(P)+deg(Q) et ces deux nombres sont des entiers naturels...

[zelda007]

Ah ok !! Donc deg(P) = deg(Q) = 0 ^^ et donc A = lamdba x B et c'est fini non ?

[leon1789]

Question bête : ils sont à coefficients dans quoi les polynômes ?