bonjours a tous!
je dois calculer la somme de la série suivante: Somme(n.x^n) pour n variant de 0 a N.
J'ai deja trouvé par un autre moyen le resultat en fait, [(x^(N+1)).(Nx-N-1)+x]/(1-x)^2 mais je dois le trouver par sommation d'abell et je ne sais pas du tout comment faire pour l'appliquer!
Merci de votre aide!
Série sommatoire
3 messages
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par Joker62 » 06 Fév 2008, 14:56
Un truc basique est de mettre un x en facteur et de retrouver la dérivée de 1/(1-x)
par Pythales » 07 Fév 2008, 14:00
Soit =x+2x^2+...+nx^n)
Si
=\frac{n(n+1)}{2})
Si
: =x(1+2x+...+nx^{n-1})=xg(x,n))
dt=x+x^2+...+x^n=x(1+...+x^{n-1})=\frac{x^{n+1}-x}{x-1})
d'où=\frac{d}{dx}\frac{x^{n+1}-x}{x-1}=\frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(x-1)^2)
et =xg(x,n))
On vérifie que est racine double de x^n+1)
ce qui montre que )
est continue lorsque 
Qu'est ce que la sommation d'Abel(l) ?
Si
Si
d'où
On vérifie que
Qu'est ce que la sommation d'Abel(l) ?
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