X+tr(X)A=B

[zobobo]

Bonjour

A et B sont des matrices de Mn(R).
Je dois resoudre X+tr(X)A=B.
En passant à la trace, j'obtiens tr(X) puis X si tr(A) different de -1.
Comment traiter le cas tr(A)=-1 ???

Merci !

[yos]

Si et , c'est facile.
Reste le cas et .

[zobobo]

Comment faire dans ce cas ?? :cry:

[yos]

Tu as X=B-tr(X)A, donc X=B+kA ou k est un réel.
Inversement, soit k dans R, on a ...

[zobobo]

je ne te suis pas trop yos...
Peux tu expliquer davantage ? :++:

[yos]

Je dis:

1) si X est une solution, alors X=B-tr(X)A, donc il existe un réel k tel que X=B+kA.

2) Réciproquement, si k est un réel, posons X=B+kA. On a
X+tr(X)A=B+kA+[tr(B)+ktr(A)]A=B+kA-kA=B
donc X est solution.

3) Conclusion : les solutions sont les matricesB+kA où k décrit R.