Utilisation de Weierstrass

par **fenecman** » 05 Fév 2008, 19:33

Bonsoir ,
On me demande de déduire du théorème de W. (dans le cas: une fonction numerique continue sur [0,1] est approximable par un polynome) que:
Pour toute fonction f numerique continue sur [0,1/2[ et [1/2,1] et admettant une limite à gauche au point 1/2, et pour tout

, il existe deux polynômes q1 et q2 tels que

avec

.
Merci de votre aide , je sèche complètement sur cette question ...

par **bitonio** » 05 Fév 2008, 20:01

Une idée toute bête pour partir

et revenir au théorème de W qui te donne la convergence uniforme des q vers f. Normalement là c'est fini si tu as compris mon raisonnement :we:

par **fenecman** » 05 Fév 2008, 20:14

Mais f n'est pas continue sur [0,1] c'est ça que je comprends pas ...

par **ThSQ** » 05 Fév 2008, 20:43

Tu peux déjà raccorder les deux parties de f de manière affine entre 1/2-epsilon et 1/2. Comme il y a une limite f est bornée sur [0;1].

par **kazeriahm** » 05 Fév 2008, 20:51

fenecman a écrit:Mais f n'est pas continue sur [0,1] c'est ça que je comprends pas ...

intégrale sur [0,1] = intégrale sur [0,1/2]+intégrale sur [1/2,1]

et sur [0,1/2[ |q1-f|<epsilon donc pas de soucis

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