[résolu]intégrales

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 17:07

Bonjour tout le monde,

je suis entrain de finir le chap sur les intégrales mon prof nous a donné 2 exos à faire mais il y en a un que je n'arrive pas à faire, du moins une partie alors si vous pouviez me donner les pistes pour résoudre les 2 questions que je n'arrive pas à faire cela m'aiderait bcp !!

voici l'énoncé :

http://img175.imageshack.us/my.php?image=exosmathsib6.png

J'ai réussi à faire la 1ère question et la 3ème mais après je bloque vraiment pour la 2 et la 4 car je ne sais pas comment partir et comment utiliser les questions précédentes donc j'aimerais bien qu'on m'aide sur ces deux questions :ptdr: :id:

Merci d'avance

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 17:14

Pour la 2 : raisonnement par récurrence

Pour la 4
la 2 donne e =

Or d'après la 3 , lim ....

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 17:34

est ce que tu peux un peu plus m'expliquer stp ?
pour le raisonnement par récurrence ok mais pour la 4 je vois pas trop :s

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 17:38

e = somme des inverses des factorielles + ......

In a été encadrée, et (n+1)! tend vers infini donc ....

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 17:53

déjà pour la démo de récurrence je bugg :marteau:

pour l'hérédté :
on veut démontrer que P(n+1) vraie cad que , 1/(n+1)! I(n+1) = 1 - 1/e somme de n+1 à k=0 1/k!
or on sait que I(n+1) = -1/e + (n+1)In

donc si on remplace ça fait 1/(n+1)! I(n+1) = (1/(n+1)!) - 1/e + (n+1)In

après je développe donc ça me fait

1/(n+1)! I(n+1) = -1/(e(n+1)!) + 1/n! In
or d'après HR on sait que 1/n! In = 1 - 1/e somme de n à k =0 1/k!
donc 1/(n+1)! In+1 = -1/(e(n+1)!) + 1 -1/e somme de n à k=0 1/k!

mais après je fais quoi ??? ou je pars mal peut etre ?

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:22

Supposons que 1/n! In = 1 - 1/e somme ....

In = n! ( 1- 1/e somme ...)

1) nous donne In+1 = -1/e + (n+1)n! ( 1 - 1/e somme ...)
Continue !!

par **lapras** » 05 Fév 2008, 18:27

salut
pour la 3) je te conseille l'inégalité de la moyenne avec les intégrales :++:

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 18:33

Merci lapras mais la 3 j'ai réussi me manque que la 2 et la 4

Huppasacee, ce que j'ai fait ne convient pas ?????????? parce que après avec ton truc jvois pas ce qu'on peut faire !!!!

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:37

Ce que tu as fait est très bon
maintenant peux tu regrouper les termes avec 1/e ?

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 18:39

oui ça fait :

1/(n+1)!I(n+1) = 1- 1/e (1/(n+1)! + somme de n à k = 0 1/k!)

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:43

Que vaut ta parenthèse ?

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 18:48

ben justement comme ça je n'arrive pas à le voir mais par déduction je suppose que c'est somme de n+1 à k =0 1/k!

mais je ne sais pas comment le démontrer!

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:52

1/(n+1)!I(n+1) = 1- 1/e (1/(n+1)! + somme de n à k = 0 1/k!)

Est ce que tu n'ajoutes pas l'inverse de la factorielle de n+1 ?, alors la somme des inverses , des factorielles, qui s'arrêtait à n , s'arrête maintenant à n+1

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:53

Jess19 a écrit:ben justement comme ça je n'arrive pas à le voir mais par déduction je suppose que c'est somme de n+1 à k =0 1/k!

mais je ne sais pas comment le démontrer!

on dit plutôt somme de k = 0 à n+1

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 18:55

ok :we: :we: :we:

merci !

mais pour la 4 je ne vois tjs pas j'ai pas compris ton e =... ? tu le sors d'où ?

par **Huppasacee** » 05 Fév 2008, 18:59

Tu prends ton égalité 2
tu multiplies tout par e
tu isoles e
et tu trouves que l'un des termes a pour lim 0 ( 3))
tu conclus

par **Jess19** » 05 Fév 2008, 19:12

ok c'est bon j'ai réussi !!

merci bcp pour ton aide !!!

bonne continuation à bientot !!
:we: :we: :we:

[résolu]intégrales

[résolu]intégrales

Qui est en ligne