Intersection d'une droite 3d et d'une sphère

[totor]

Bonjour,

je souhaite calculer l'insersection entre une droite dans l'espace 3d :

() et une sphère d'équation :

.

Pourriez vous me dire si je fais bien ? car j'obtiens des résultats bizarres ... merci par avance !

pour illustrer, je cherche ca :

sauf que la sphère est centrée...cad en (0,0,z)

Je calcule l'équation de ma droite 3d connaissant deux points : (qui est eye sur le schéma) et (qui est la croix entourée sur le plan sur le schéma). Pour la sphère, z_c est en négatif. Par rapport au schéma, le plan est en -n, eye en (0,0,0) et la sphère en (0,0,-z_c) : sur le schéma elle est en (x,y,z_c) mais je cherche le cas ou la sphère est en (0,0,-z_c).

Mon équation de ligne 3d est :



pour calculer les coordonnées de l'intersection, je remplace juste les coordonées de l'équation de droite dans l'équation de la sphère :

- par exemple, pour obtenir z :
et en remplacant j'obtiens :



et je trouve le point z en résolvant l'équation qui est du type Ax^2 + Bx +c = 0 avec le calcul du discrimant : si positif je prend une des deux valeurs, la plus grande pour le point devant/sur la sphère (et non derrière/sur). Je fais pareil pour obtenir x et y.

le problème, c'est que ma droite est censée passer par zéro. Si le centre du repère (x,y) est au mileu et si mon point est positif, je devrait toujours obtenir deux valeurs d'intersection positives, non ? Or c'est pas le cas .... :

par exemple j'ai un x_m >0 sur le plan (de mon point P1(x_m,y_m,-n) ) et je trouve mes deux points x d'intersection négatifs :--: ....comment est ce possible ?

help !! merci par avance !!

[totor]

uppy up ...?

[Elvix]

Pourquoi ne pas écrire ta droite sous forme paramétrée:
x=xm*t
y=ym*t
z=zm*t

Tu as ensuite un polynôme du second degré en t.