Probleme de limite

par **danny** » 03 Fév 2008, 16:57

bonjour j'ai du mal une limite un poeut d aide ne serais pas de trop :) merci

on a g definie sur [0;1] par g(t)= (1-exp(-t))ln(t) pour 0 g(0)=0

1) démontrer que (lorsque t->0) lim (1-exp(-t))/t = 1
2)montrer que g est continue sur [0;1]. etudier la derivabilité de g sur [0;1] et demontrer que pour tout réel t de [0;1] :

g'(t)=(exp(-t)/t) (t lnt+exp(-t)-1)

merci d'avance

par **Noemi** » 03 Fév 2008, 17:02

lim (1-exp(-t))/t = 1
Modifie l'expression en écrivant exp(-t) = 1/exp(t)

par **Taupin** » 03 Fév 2008, 17:03

Par les développements limités ça se fait très bien mais tu ne connais pas alors revenons à la définition d'une limite :

si f est dérivable en a

Ici tu applique avec a = 0 et tu trouveras bien que la dérivée de

tend vers 1 quand t->0

C'est bon ?

par **danny** » 03 Fév 2008, 17:05

je trouve pour t tend vers 0 je trouve lim (1-1)/(t exp(t)) soit je trouve 0/0

par **Taupin** » 03 Fév 2008, 17:06

c'est pour ca que mon truc marche bien ^^

par **danny** » 03 Fév 2008, 17:11

j'arive exp(-t)=1 pour t->0 mais je trouve la que lim (1-exp(-t))/t=0

par **Taupin** » 03 Fév 2008, 17:13

Non non non, soit tu n'as pas compris et donc mal appliqué ce que j'ai dit, soit tu as fait une erreur de calcul :

par **danny** » 03 Fév 2008, 17:16

et bien je trouve toujour lim (1-exp(-t))/t= (1-1)/t=0

par **Taupin** » 03 Fév 2008, 17:20

danny a écrit:1) démontrer que (lorsque t->0) lim (1-exp(-t))/t = 1

t->0

par **danny** » 03 Fév 2008, 17:27

a oui je me suis trompé dans la derrivé merci

par **Taupin** » 03 Fév 2008, 17:27

Bon ce sera bon pour la suite ?

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