[Ts] [ limite de suite ]

[Insomniach]

[CENTER]Bonjour ^^[/CENTER]
J'ai besoin d'avoir quelques ... éclaircissements :

soit u(n) la suite définie par :
u(n)=(2^(2n+1))/(3^n) pour n€N

Je n'ai pas trouvé comment faire avec les limites que nous connaissons... peut-être que j'en ai oublier ...
fin vu que je n'ai pas trouvé j'ai procédé de cette manière :

J'ai démontré par récurence que

(2^(2n+1))/(3^n)>n
pour après dire que la limite de n en + infini = + infini ...
et ensuite conclure la limite de u(n).


d'où, mes deux questions :
- ça marche ?
- méthode plus simple possible ? et surtout moins lourde en rédaction ? ( j'ai surment du passé a coté d'un truc tout simple ^^ )

Je vous remercie d'avance...
l'insomniach. ^^

[Taupin]

si effectivement c'est supérieur à n alors oui ca tends vers l'infini ;)

[Sa Majesté]

Plus simple oui
u(n)=(2^(2n+1))/(3^n)
u(n)=2 (4/3)^n
suite géométrique de raison 4/3 > 1 et de 1er terme > 0

[Huppasacee]

Plus simple : 2^(2n+1)= 2*2^2n
donc Un>

qui est elle même une suite ......de caractéristiques ...

[Insomniach]

aaaaaaaaah Marciiiiiiiii ^^
des fois jme fatigue quand même pour un rien ^^ ... j'y penserais en DS marci beaucoup

[Quidam]

soit u(n) la suite définie par :
u(n)=(2^(2n+1))/(3^n) pour n€N
...
J'ai démontré par récurence que

(2^(2n+1))/(3^n)>n
pour après dire que la limite de n en + infini = + infini ...
et ensuite conclure la limite de u(n).

Original ! Mais pourquoi pas... Si ça marche, ça marche !

Je n'ai pas trouvé comment faire avec les limites que nous connaissons... peut-être que j'en ai oublier ...

Je crois que tu connais... Moi, j'aurais fait comme ceci :






Et vu comme ça, tu DOIS connaître ce genre de suite !!!