Etude de fonction avec exponentielle

[sofye]

Bonjour,

J’ai un dm à faire pour mardi et je ne comprends pas plusieurs questions.
f(x) = (2e^x+1) / 3
g(x) = 8 / (2e^x-1)

il faut déterminer la limite de f(x) et de g(x) en + l’infini
pour f(x) j’ai trouvé + l’infini et pour g(x) j’ai trouvé 0 mais je ne suis pas sure

on désigne par (C) et (T) les courbes représentatives de f et g dans un repère orthonormal
déterminer par le calcul le point d’intersection I des courbes (C) et (T). et la je ne sais pas comment faire. est ce que vous connaissez une formule pour trouver le point d’intersection ?
déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 0. Je ne sais pas non plus comment faire pour cette question.

g(x) = -8 + 16 e^x / (2e^x -1)
en déduire une primitive G de g sur [0 ; + l’infini[
grâce a la formule pr(u’/u²) = -1/u j’ai trouvé pr(2e^x / (2e^x-1)² = -1 / (2e^x -1)
et en la modifiant pour trouver g(x) j’ai trouvé -8x – 8 (racine de 2e^x -1) mais je ne suis pas du tout sure de moi

les fonctions f et g précédemment définies sont les fonctions d’offre et de demande de la vente d’un produit liquide sur un marché
f(v) est le prix de vente unitaire proposé par les producteurs du secteur pour un volume v de ce produit
g(v) désigne le prix de vente unitaire accepté par les consommateurs pour la même quantité v de ce produit
le volume v est exprimé en m^3 et les prix en milliers de francs

le prix p0 correspond à l’égalité entre l’offre et la demande, c’est le prix d’équilibre
déterminer le volume v0 correspondant du liquide arrondi à 10^-3 près, puis déterminer p0
j’ai résous l’equation f(v) = g(v) et j’ai trouvé v = ln(25/2) / 2 mais je ne sais pas combien vaut v0 et p0

merci d’avance

[Noemi]

Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection des courbes, résoudre f(x) =g(x).

Pour l'équation de la tangente en x0, y = f'(x0)(x-x0) + f(x0).

[Huppasacee]

Je te cite :

g(x) = -8 + 16 e^x / (2e^x -1)
en déduire une primitive G de g sur [0 ; + l’infini[
grâce a la formule pr(u’/u²) = -1/u j’ai trouvé pr(2e^x / (2e^x-1)² = -1 / (2e^x -1)
et en la modifiant pour trouver g(x) j’ai trouvé -8x – 8 (racine de 2e^x -1) mais je ne suis pas du tout sure de moi


Où vois u²

g(x) = -8 + 8 ( 2e^x / (2e^x - 1)

Si tu pose u = 2e^x - 1
alors u' = .....

donc g est de la forme .....

Quant à p0, c'est la valeur de f et g au point d'intersection des 2 courbes, ou quand f(v) = g(v)

p0 = f(v0 ) = g(v0)

[sofye]

justement je ne vois pas u² mais je ne voyais pas quelle autre formule utiliser.
c'est pour ça que j'ai mis la racine au dénominateur de la primitive.

si u=2e^x - 1
u' = 2e^x
mais je ne vois pas de quelle forme est g...

merci noemie pour les formules

[Huppasacee]

g(x) = -8 + 8 ( 2e^x / (2e^x - 1)

Si tu pose u = 2e^x - 1
alors u' = .....



alors u' = 2e^x

Donc g = -8 + 8 ( u'/u)

Connais tu la primitive générale de u' / u ?

[sofye]

ok. non je connais pas cette primitive

[Huppasacee]

la primitive de u' / u est ln u

[sofye]

ok merci beaucoup!
je vais essayer de repondre aux questions maintenant avec ces formules

[Huppasacee]

tu postes ton résultat pour qu'on puisse te dire si c'est bon

A part ça, il est plus agréable de lire une question bien écrite et où on voit que l'effort a été fait

[sofye]

j'ai trouvé G(x)=-8x+ 8 fois ln(2expx-1)

[Huppasacee]

Juste

N'oublie pas la constante !