Limite d'une fonction impliquant des exponentielles

par **Math34** » 24 Oct 2005, 11:20

Boujour et bonnes vacances à tous !
J'ai un petit problème pour calculer la limite en moins l'infini de la fonction suivante (exp(x) +x)/(exp(x)+exp(-x)). En fait, j'ai factorisé par exp(x) mais je n'arrrive pas à lever l'indétermination sue laquelle je tombe ensuite.
Merci d'avance !

par **Nightmare** » 24 Oct 2005, 11:27

Bonjour :happy3:

En factorisant par

:

Je te laisse montrer graçe à cette derniére forme que ta fonction converge vers 1 en -oo :lol3:

:happy3:
Jord

par **Nightmare** » 24 Oct 2005, 11:30

Oula autant pour moi, ça diverge plutot :lol3:

par **LN1** » 24 Oct 2005, 12:02

Bonjour,

La stratégie dans ce genre de limite est de mettre en facteur ce qui va primer

sûrement pas e

qui tend vers 0 quand x tend vers l'infini
ni même e

qui a induit en erreur (deux fois)Nightmare
peut-être x qui tend vers - oo quand x tend vers - oo ?
Mais plus surement e

qui tend vers + oo quand x tend vers - oo

Met donc e

en facteur au dénominateur et x au numérateur
Remarque que
*x e

tend vers 0 quand x tend vers - oo
* e

/x tend doublement vers 0 en - oo
* e

aussi

et conclus

(solution : la limite est nulle)

par **Math34** » 24 Oct 2005, 12:13

Merci beaucoup à vous deux !!! et bonnes vacances encore

Limite d'une fonction impliquant des exponentielles

limite d'une fonction impliquant des exponentielles

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