Exercices sur les vecteurs et repérage

[tsukindustries]

Bonjour, merci d'avance de votre aide précieuse! J'ai un exercice, j'ai fais la moitié mais voudrai que vous vérifiez et que vous m'aidiez, MERCI BEAUCOUP!

Soit ABC un triangle quelquconque.
On appelle M le milieu du segment[AB], N le milieu du segment[AC]. On désigne par K et L les milieux respectifs des segments [CM]et[BN].
Soit P et Q les points définis par (tous vecteurs) NP=1/3NM et MQ=1/3MN
1)Faire figure > Figure sur l'image
2)a)Justifier que (A; AB; AC) est une repère du plan. > ABC est un triangle, ses points A,B et C sont pas alignés donc AB et AC ne sont pas colineaires. C'est donc un repère
b) Déterminer les coordonnées de A,B,C,M,N,K,L,P,Q. > A(0;0) B(1;0) C(0;1) M(1/2;0) N(0;1/2) K(1/4;1/2) L(1/2;1/4) P(1/6;1/3) Q(1/3;1/6)
3) Démontrer qur les droites (PQ) et (KL) sont parallèles. > Critère de colinéarité, on arrive à -1/24 + 1/24 = 0 PQ et KL colinéaires donc droites parallèles.
4) Démontrer que les points A,P,K d'une part, A,Q,L d'autre part sont alignés. > Critère de colinéarité, on obtient 1/12-1/12 = 0 dans les 2 cas donc A,Q,L sont alignés et A,P,K aussi.
5)Soit S le milieu du segment[CN], et R le milieu du segment[MB].
Démontrer ue les points R,L,K et S sont alignés.
La, j'ai un peu du mal: Il faut d'abord calculer les coordonnées de S et de R puis utiliser le critère de colinéarité: RL avec RK et RL ou RK avec RS?
6) Soit T le milieu du segment[AN]. Démontrer qur les points T,Q,B sont alignés. > Critère de colinéarite, on obtient -1/12+1/12=0 Donc les points T,Q,B sont alignés.
Merci de votre aide

[bruce.ml]

Bonjour,

ce que tu as fait est juste, sous l'hypothèse que tu ne t'es pas trompé dans les calculs :)

pour la question 5), c'est comme tu veux. Il faut que tu démontres que 4 points sont alignés, il faut donc montres que 3 vecteurs sont colinéaires.