La relation de Chasle

[lizouille06]

Bonjour à vous tous
Voila j'ai un exercice à faire et je bloque complètement

Dans le tétraède ABCD les points K,L et M sont définis par:

AK=1/4AD ; AL=1/12AB+1/6AC et BM=2/3BC

1)a)Exprimer le vecteur AM en fonction des vecteurs AB et AC.
b)En déduire que A,L et M sont alignés.

2)a)Exprimer LK en fonction des vecteurs AB,AC et AD.
b)Exprimer MD en fonction des vecteurs AB,AC et AD.
c)Montrer que les droites (LK) et (MD) sont parallèles.
d)En déduire que les points A,L,M,D et K sont coplanaires.




En espérant que l'un de vous pourra m'aider
Je vous remercie d'avance!

[lizouille06]

Personne ne peut vraiment m'aider??

[Metalleuse]

Salut. Je te mets déjà la réponse aux deux premières questions, mais essaye tout de même de faire les autres et de comprendre avant de recopier.
P.S. je te mets pas les équivalences : je sais pas comment on fait mais il les faut.

1) a)

AB+BC=AC
AM+MB+BC=AC
AM=AC-MB-BC
AM=AC+2/3BC-BC
AM=AC-1/3BC
AM=AC-1/3BA-1/3AC
AM=AC+1/3AB-1/3AC
AM=1/3AB+2/3AC

Tu as bien AM en fonction de AB et AC.


b)

On a :

AM=1/3AB+2/3AC

d'où :

AM=4/12AB+4/6AC
AM=4(1/12AB+1/6AC)
AM=4AL

Donc A,M et L sont bien alignés.


Bon courage pour la suite.

[Metalleuse]

Bon, je te mets quand même la suite :

2/a)

AL+AK=1/12AB+1/6AC+1/4AD
LA+AK=-1/12AB-1/6AC+1/4AD
LK=-1/12AB-1/6AC+1/4AD

D’où LK en function de AB, AC et AD.

b)

MD=MA+AD
MD=AD-AM
MD=AD-1/3AB-2/3AC

D’où MD en function de AB, AC et AD.

c)

On a :
LK=-1/12AB-1/6AC+1/4AD
Et
MD=AD-1/3AB-2/3AC

D’où :

MD=-1/3AB-2/3AC+AD
MD=4(-1/12AB-1/6AC+1/4AD)
MD=4LK

On a donc MD=4LK, d’où (MD)//(LK).

d)

On a (LK) et (MD) parallèles et LK et MD peuvent s’écrire en fonction de A, donc A, L, M, D et K sont coplanaires.

Avec ça, tu fais une jolie figure et ce sera parfait !