Solution de l'équation homogène (equadiff)

[matmat]

Bonjour à tous, je galère un peu avec une intégration d'équation
différentielle. Elle est linéaire de premier ordre à coéfficients
non constants et avec second membre, la voici :
. Aucun problème à priori, je procède à la résolution de son
équation homogène associée avec sa solution et C une constante. Ici, il vient or,
je décide de réécrire ce qui m'amène à
au lieu du , proposé dans la correction. Je ne
m'alarme pas outre mesure. Mais :

1/ La correction omet les valeurs absolues, pourquoi ?

2/ Le résultat pour est bien différent de
et donc la solution générale est biaisée.

Tout cela m'amène à une solution alors qu'était
attendu que j'arrive bien entendu à retrouver une
fois que j'abandonne ma volonté de réécriture du par
.

QUID ?

[klevia]

salut, est-ca que l'énoncé te parle de resoudre cette équadiff dans un ensemble particulier ?

[matmat]

Il est question de , mais pas plus !

[nuage]

Salut,
si où C est une constante arbitraire alors où K est une constante arbitraire, avec .
Ceci étant dit je n'ai pas vérifié les calculs.

[klevia]

Il me semble donc qu'il faille étudier les solutions sur les 3 ensembles définies ainsi:
]- inf, -1[, ]-1,1[ et ]1, + inf [

puis étudier les raccordements en 1 et -1.

[nuage]

Là je suis vraiment d'accord :

Il me semble donc qu'il faille étudier les solutions sur les 3 ensembles définies ainsi:
]- inf, -1[, ]-1,1[ et ]1, + inf [

puis étudier les raccordements en 1 et -1.

[matmat]

Pour le changement de signe de la constante;
Oui, j'y ai pensé, cela suffit à vérifier que ma solution et celle proposée par la correction sont équivalentes au signe près, et donc valables selon le signe opposé de la constante. Le problème n'arrive qu'à la résolution de l'équation différentielle au moment où je dois proposer une solution particulière !

En effet, la variation de la constante abouti à une fois intégré, qui vaut 2 pour x = 0. J'obtiens une intégration de qui vaut 0 pour x=0.

Donc, la solution de et ne sont plus équivalentes.
si ?


Pour l'étude de l'intervalle de définition;
Aucun problème pour ]-inf;-1[ et ]1;+inf[. Pour -1 et 1 non plus, mais précisément, le soucis arrive lorsque le logarythme est défini, d'où ma question ! Right ?

[klevia]

Je trouve pas du tout comme toi !!!!

je trouve pour la solution de l'equation homogène:
Sur ]-inf,-1[ f(x)=K(x²-1)
sur ]-1,1[ f(x)=K'(1-x²)
sur ]1,+inf[ f(x)=K''(x²-1)

pour trouver une solution particulière, je fais la méthode de la variation de la constante.
Je commence sur ]-inf,-1[
j'arrive à K(x)=2ln(x²-1)
d'ou sur ]-ing,-1[ f(x) = K( x²-1)+2ln(x²-1)+K1
tu trouves comme moi ?

[nuage]

Salut,
pour la solution particulière on peut remarquer que est une solution évidente.

[matmat]

J'arrive par d'où dans EQD cela donne
et en remplaçant, on arrive à l'équation soit ! Et je viens de refaire l'intégrale de qui donne
et non pas l'horeur d'origine inconnue que j'ai pu rédiger précédamment, mais plus que ,
ou encore j'arrive à pour l'équation homogène, je m'en sors comme avant ...

Je m'en sors donc avec une solution particulère de x=-2.
Le résultat final que j'obtiens est , attendu par la correction :

Je suppose que cela n'a aucune importance étant donné la discussion sur les intervalles de définition éludée par la/les constantes ?

[matmat]

Je trouve pas du tout comme toi !!!!

je trouve pour la solution de l'equation homogène:
Sur ]-inf,-1[ f(x)=K(x²-1)
sur ]-1,1[ f(x)=K'(1-x²)
sur ]1,+inf[ f(x)=K''(x²-1)

pour trouver une solution particulière, je fais la méthode de la variation de la constante.
Je commence sur ]-inf,-1[
j'arrive à K(x)=2ln(x²-1)
d'ou sur ]-ing,-1[ f(x) = K( x²-1)+2ln(x²-1)+K1
tu trouves comme moi ?

Non, je ne trouve pas cette solution. Pour la constante K, je la note C et elle est explicitée dans mon message précédent ... Je ne trouve jamais de ln(u) dans mes solutions ... puisque je dois respecter z=C.e(ln(u))