Dérivée d'une fonction ln...??

[alice32]

Voici ma fonction : f(x) = x-ln(2+(1/x)) sur ]0;+infini[

Je dois la dériver mais je n'y parviens pas...
La dérivée de x est 1 mais la dérivée de -ln(2+(1/x)) je ne comprend pas comment je peux la trouver...

[Omar]

tu as : (ln(u(x)))'=u(x)'/u(x) :we: :we:

[alice32]

Ok merci beaucoup!

Je trouve f'(x) = (x+1) / (x(2x+1))

Est-ce juste?

Pour étudier son signe j'ai donc une valeur interdite en 0 et -1/2?
et la dérivée s'annule en -1?

[Omar]

d'après mes calcules ça donnera f'(x)=1+(1/x(2x+1)) :hein: :hein:

[alice32]

Je ne trouve pas pareil est ce que vous pouvez me dire ou est mon erreur :
f'(x) = 1-((2x²-1)/x²) * (x/(2x+1))
f'(x) = 1-((2x²-1)/(x(2x+1))
f'(x) = (2x²+x-2x²+1)/(x(2x+1))
f'(x) = (x-1)/(x(2x+1))

[Omar]

f'(x)=1-(ln(2+(1/x)))'
f'(x)=1-((2+(1/x))'/(2+(1/x)))
f'(x)=1-((-1/x²)/((2x+1)/x))
f'(x)=1-(-1/x(2x+1))
f'(x)=1+(1/x(2x+1))
Et maintenant ? :hein: :hein: