Exercice DM 1ereS angles oriantés avec de la dérivée et des limites :s

[Nomany]

Bonjour à tous !

J'ai un DM pour demain et j'ai un exercice que je n'ai pas bien cerné :hein:
Je suis deçu depuis plusieurs jours mais je n'ai demandé d'aide à personne en croyant y arriver toute seule... :mur:

Voilà l'énnoncé :

(O ; vecteurOA ; vecteur OB) est un repère orthonormal du plan. M est un point du quart de cercle de centre O de rayon 1. La tangente à M au quart de cercle coupe l'axe des abscisses en K et l'axe des ordonnées en L.

Le but du problème est de trouver la position de M sur l'arc AB tel que la longueur KL soit minimale.

1) Réaliser une figure avec un logiciel de géométrie et conjecturer la position de M.
Donc là aucun problème on arrive facilement a deviner sa position.

2) On note alpha l'angle (vecteurOA ; vecteurOM)
a) Démontrer que les triangles OMK et LOK sont semblables. En déduire que LK = OK*OL puis que KL = 1 sur (cos(alpha)*sin(alpha))
J'ai réussi à démontrer que les triangles sont semblables mais pas moyen de faire le reste de la question ! Quelqu'un pourait-il m'éclairer ?

b) La fonction g est définie sur ]0;pi/2[ par g(alpha) = 1 sur (cos(alpha)*sin(alpha)). Calculer g'(alpha)
J'ai trouvé : (-cos²(alpha) + cos(alpha) * sin(alpha)) sur (cos(alpha) * sin(alpha))²
Mais je ne sais pas si je suis allée jusqu'au bout et j'ai même peut-être faux... :hein: Vous savez comment faire ? :doh:

c) Dresser le tableau de variation.
Alors là forcément vu ce que j'ai trouver j'ai pas réussi à décoller... :cry:

D) En déduire la valeur de alpha pour laquelle g admet un minimum. quel est alors ce minimum ?
Idem... :cry:

Je vous serez très reconaissante si vous pouviez m'apporter un peu de votre lumière ^^ :id:
Merci d'avance ! :we:
Nomany

[Nomany]

Personne pour m'aider un peu ? C'est vraiment important, j'ai vraiment vraiment beoin de votre aide :help: :cry: