Similitude

[makavelia]

Démontrer le corollaire suivant :
Soient A, B, C, D distincts tels que:
-(AB) et (CD) soient sécantes en J
-Les cercles circonscrits c et c' aux triangles ACJ et BDJ se recoupent en I
alors la similitude directe s qui transforme A en B et C en D est de centre I.

Pouvez vous m'aider ou au moins me donner des pistes pour commencer svp? Merci d'avance à tous

[oscar]

Bonjour

Voici lafigure

http://img163.imageshack.us/img163/1570/cerclessecantssg6.jpg

[oscar]

Bonjour

Il existe une symétrie de centre J qui transfoimr A en B et C en D
(Par les angles..( JA;JB) = (JC;JD)

Soit I le 2é point d' intersection des deux cercles
Comme I;J;A et C;I:D sont Alignés l y aussi une similitude (IA;IB) =( IC;ID)
qui a les mêmes propriétés

[Huppasacee]

En exploitant la figure :
Les angles ICJ et IAJ sont égaux ( angles inscrits )
De même IBJ = IDJ
donc les triangles ICD et IAB sont semblables donc : IC/IA = ID/IB
Ce qui donne ID/IC = IB/IA
angle CID = angle CIA + AID
angle AIB = angle AID + angle DIB
on montre grâce aux angles inscrits que
CIA = DIB
donc l'angle pour passer de IA à IB est le même que celui pour passer de IC à ID
et le rapport d'homothétie est le même
donc la similitude est ......

[kaporal]

merci pour vos explications! j'ai enfin compris...