Spe ts

par **sqrt** » 29 Jan 2008, 20:13

BONSOIR

trouvez tous les entiers naturels a; b et c tels que le produit de deux entiers quelconques d'entre eux est divisible par le troisième.

je vais mettre mes pistes ....

merci

par **sqrt** » 30 Jan 2008, 13:12

par **lapras** » 30 Jan 2008, 13:44

salut
quelles sont tes pistes ?
A ta place je chercherai dans la décomposition unique en facteurs premiers et je ferai une liste de certains cas évidents.
Déja a tu essayé de trouver des triplets solutions ? Ca donne quoi ? :happy2:

par **sqrt** » 30 Jan 2008, 17:57

bah en fait j'ai un peu pédaler dans la semoule et ca m'énerve...

bc=aq
ac=bk
ab=cm

si je suppose que a et b sont premiers alors a|c et c|a donc a=c
dans ce cas on a:

ab=aq
a^2=bk

si je suppose b et c premiers enter eux ....

mais je n'arrive à rien de concret

merci

par **sqrt** » 30 Jan 2008, 17:58

on a deja les triplets (x;x;x) avec x naturel non nul

par **sqrt** » 30 Jan 2008, 20:21

par **lapras** » 02 Fév 2008, 21:55

C'est déja ca, tu as remarqué une solution triviale !
Et bun je pense avoir démontré que c'est la seule solution, enfin bon j'"ai fait ca en 2 minutes, donc pas sur que ca soit bon : j'ai utilisé la décomposition en facteur premier, j'"ai étudié les quelques cas et au final tous les pi sont égaux :)

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