1ère L option maths : extremum sans dérivée

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Anonyme

1ère L option maths : extremum sans dérivée

par Anonyme » 22 Oct 2005, 19:46

Bonjour à toutes et à tous,

Voilà j'aurais besoin d'un petit coup de pouce concernant un exercice inclu dans un problème et dont je ne suis même pas sûre d'avoir comprit l'énoncé...

On donne Df = [0;4]
et f(x) = 2[(X-2)²+4]

La question est:
Trouver le minimum Xo de cette fonction (en sachant que je ne peux ni utiliser une courbe, ni les dérivées, que je n'ai pas encore vu...)

Merci d'avance,

Leeloo



JC_Master
Membre Naturel
Messages: 62
Enregistré le: 22 Oct 2005, 13:00

par JC_Master » 22 Oct 2005, 19:55

Bon je vais dire sa mais si j'ai faut on m'arette.
Df signifie que l'on aplique a tout l'espace [0;4] la fonction f c'est sa?
Donc le minimume c'est f(0) et le maxi c'est f(4) Non?
Donc f(0) <= df <= f(4) ?

Anonyme

par Anonyme » 22 Oct 2005, 20:04

Oui la fonction est définie sur l'intervalle [0;4]

"On" m'a très fortement suggéré que X0 = 2
Cependant... je ne sais pas comment trouvé ce résultat! :(

JC_Master
Membre Naturel
Messages: 62
Enregistré le: 22 Oct 2005, 13:00

par JC_Master » 22 Oct 2005, 20:09

Escuse mon ignorance mais que veut dire X0 ? C'est la plus petite valeur de x? La plus grande?

Anonyme

par Anonyme » 22 Oct 2005, 20:13

Excuse plutôt ma notation (peremière fois sur ce genre de forum!). Tu peux enlever le "O" ou "o".
X est en effet la plus petite valeur de X pour la fonction.
Ca ne dois pas être beaucoup plus clair pour toi...

danskala
Membre Relatif
Messages: 129
Enregistré le: 06 Mai 2005, 17:48

par danskala » 22 Oct 2005, 20:45

salut leeloo,

Notons g(x)=(X-2)²+4. On a alors f(x)=2*g(x).
On voit donc que f atteindra son minimum lorsque g atteindra son minimum.

Il faut donc trouver le minimum de la fonction g(x)=(X-2)²+4
Or (X-2)²+4 est formé ainsi : 4 + "une quantité" positive qui est (X-2)²

Du coup 4+(X-2)² atteindra son minimum lorsque la "quantité" (X-2)² atteindra son minimum ; soit pour X=2.
En effet, pour X=2, la quantité positive (X-2)² atteint son minimum car elle vaut 0.

Donc X0=2

bye :we:

JC_Master
Membre Naturel
Messages: 62
Enregistré le: 22 Oct 2005, 13:00

par JC_Master » 22 Oct 2005, 20:55

Aaaah! Je vien d'apprendre quelque chose :we: !
Demain, je me réveillerais moin bête :happy2:

 

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