Lieux géométriques

[kr0nik]

Bonjour,

Voici l'énoncé d'un devoir que je ne comprends pas.
Merci de m'éclairer sur ce qu'il faut faire.

2. Déterminer le lieu des points du plan tel que la somme des carrés des distances de ces points aux sommets d'un triangle équilatéral est une constante

[Huppasacee]

Sommet A, (xA; yA )
point M du plan (x ; y )
d² (AM) = ........
etc pour B et C
Je pense qu'on aboutit à un cercle
Et comme le triangle est équilatéral, le centre devrait être un point très particulier de ce triangle !

[kr0nik]

Oui mais |AB|²+|BC|²+|AC|²= k (constante)

Donc le cercle est variable...

[Huppasacee]

Oui, le rayon dépend de la constante (elle doit çetre positive et même supérieure à un certain nombre ! ) , mais le centre non !

[kr0nik]

Mais je comprends pas ce que tu fais en fait dans ta 1e réponse...

[Huppasacee]

(x - xA ) ² + (y - yA)² + pareil pour B et C ... = K

Développe
regroupe les carré de x, les carrés de y , les termes en x , les termes en y , les constantes ( que tu passes à droite avec le K ) Les constantes réunies à droit te donnent K '
Tu as alors les coordonnées du centre
x² + ax + y² + by = K'

(x+a/2)² +( y + b/2 ) ² = K' - a²/4 -b²/4
C'est bon ?

[kr0nik]

J'vais essayer ;-)

[kr0nik]

Non, je ne comprends pas pourquoi tu prends un point M...

[Huppasacee]

C'est un des points du lieu que l'on recherche, et , puisqu'il appartient à ce lieu , alors ses coordonnées x et y sont telles que " équation ci dessus "
C'est comme cela que l'on détermine un lieu , on dit qu' on prnd un point quelconque du plan . Et on cherche s'il répond à nos conditions . Pour qu' elles répondent à nos conditions , il faut qu'il y ait une relation entre elles, relation que l'on va rechercher, c'est le but de notre manip !

[Sa Majesté]

Déterminer le lieu des points du plan tel que la somme des carrés des distances de ces points aux sommets d'un triangle équilatéral est une constante

On cherche le lieu des points M du plan tels que
MA² + MB² + MC² = k
Soit G l'isobarycentre du triangle ABC
MA² = vec(MA) . vec(MA)
MA² = [vec(MG) + vec(GA)].[vec(MG) + vec(GA)]
etc ...