Fonction

par **try** » 27 Jan 2008, 16:36

Salut est-ce que vous pouvez me corriger, s'il vous plaît

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x^4-x^2.

1. Montrer que f=hog où g: x x^2-2 et h: x x^2+3x+2.

2. Déterminer le tableau de variation de g et celui de h.

3. Etudier les variations de f sur chacun des intervalles suivants: ]-infini ; -V2/2], [-V2/2; 0], [0; V2/2] et [ V2/2; +infini [

Dresser le tableau de variations de f.

1)hog(x)= x^4-4x+4+3x^2-6+2= f(x)
donc f=hog

2)
Tableau de variations de g: g(x)= x^2-2

a>0 et -b/2a=0
g(0)=-2
donc Cg a pour sommet le point de coordonnée (0;-2).

Tableau de variations de h: h(x)= x^2+3x+2

a>0 et -b/2a=-3/2
h(-3/2)=-1/4
donc Ch a pour sommet le point de coordonnée (-3/2;-1/4).

Sur ]-infini ; -V2/2]
*g est strictement décroissante sur ]-infini ; - V2/2]
*g(-V2/2)=(-V2/2])^2-2=-2
donc, d'après le tableau de variations de g, g(x) appartient [-2; +infini [
*Or h est strictement croissante sur [-2; +infini [
donc f=hog est strictement décroissante sur ]-infini ; -V2/2]

Sur [-V2/2; 0]
*g est strictement décroissante sur [-V2/2; 0]
*g(0)=(0)^2-0=0 donc, d'après le tableau de variations de g, g(x)appartient[0; +infini[.
*Or h est strictement croissante sur [0; +infini[.
Donc f=hog est strictement décroissante sur [-V2/2; 0]

Sur [0; V2/2]
*g est strictement décroissante sur [0; V2/2]
*g(V2/2)=(-V2/2)^2-2=0 donc, d'après le tableau de variations de g, g(x)appartient[0; +infini[.
*Or h est strictement croissante sur [0; +infini[.
Donc f=hog est strictement croissante sur [0; V2/2]

Sur [V2/2; +infini [
*g est strictement croissante sur [V2/2; +infini [
*Or h est strictement croissante sur [V2/2; +infini [.
Donc f=hog est strictement croissante sur [V2/2; +infini [

par **hellow3** » 27 Jan 2008, 18:08

Salut.

D'accord avec toi sur le début. Lors de l'étude des variations de f sur les intervalles. Tes intervals sont faux.

Sur ]-infini ; -V2/2]; g décroissante et
*g(-V2/2)=(-V2/2])^2-2= (2/4)-2= (1/2)-2= -3/2
Donc g(x) appartient à [-3/2;+inf[.
Intervalle ou h est croissante. La composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante ...

par **try** » 28 Jan 2008, 07:57

salut est-ce que le reste c'est bon

Sur [-V2/2;0]
*g est strictement décroissante sur [-V2/2;0]
*g(0)=(0)^2-2=-2
donc, d'après le tableau de variations de g, g(x) appartient [-2;+infini[
*Or h est strictement décroissante sur [-2;+infini[.
Donc f=hog est strictement croissante sur [-V2/2;0].

Sur [0;V2/2]
*g est strictement croissante sur [0;V2/2]
*g(V2/2)=(V2/2)^2-2=(2/4)-2=(1/2)-2=-3/2
donc, d'après le tableau de variations de g, g(x) appartient [-3/2;+infini[
*Or h est strictement décroissante sur [-3/2;+infini[.
Donc f=hog est strictement décroissante sur [0;V2/2].

Sur [V2/2;+infini[
*g est strictement croissante sur [V2/2;+infini[
*Or h est strictement croissante sur [V2/2;+infini[.
Donc f=hog est strictement croissante sur [V2/2;+infini[.

par **hellow3** » 28 Jan 2008, 11:45

Sur [-V2/2;0]
*g est strictement décroissante sur [-V2/2;0]
*g(0)=(0)^2-2=-2
donc, d'après le tableau de variations de g, g(x) appartient [-2;-3/2[
*Or h est strictement décroissante sur [-2;-3/2[.
Donc f=hog est strictement croissante sur [-V2/2;0].

Sur [0;V2/2]
*g est strictement croissante sur [0;V2/2]
*g(V2/2)=(V2/2)^2-2=(2/4)-2=(1/2)-2=-3/2
donc, d'après le tableau de variations de g, g(x) appartient [-2;-3/2[
*Or h est strictement décroissante sur [-2;-3/2[
Donc f=hog est strictement décroissante sur [0;V2/2].

Sur [V2/2;+infini[
*g est strictement croissante sur [V2/2;+infini[
donc, d'après le tableau de variations de g, g(x) appartient [-3/2;+inf[
*Or h est strictement croissante sur [-3/2;+infini[.
Donc f=hog est strictement croissante sur [V2/2;+infini[.

par **try** » 28 Jan 2008, 20:42

Salut est-ce que vous pouvez me corriger

Montrer que f(x) >= -1/4, tel que x appartient R.(Poser X=x^2)

f(x)= hog(x)= X-2)^2-3(X-2)+2
Montrons que f(x)>= -1/4 tel que x appartient R, c'est-à-dire que f(x)+1/4 >= 0 tel que x appartient R.

f(x)+1/4 =(X-2)^2-3(X-2)+3/2
=(g(x)-3/2)^2>= 0

par **hellow3** » 28 Jan 2008, 21:00

Je ne comprends pas grand chose à ce que tu fais.
Est-ce que c'est la question?

try a écrit:Montrer que f(x) >= -1/4, tel que x appartient R.(Poser X=x^2-2)

par **hellow3** » 28 Jan 2008, 21:03

Si c'est le cas,

f(x)=h(X).
D'après le tableau de variation de h, h(X)>=-1/4 quel que soit X.
Donc ...

par **try** » 28 Jan 2008, 21:04

oui c ça

Code: Tout sélectionner: Montrer que f(x) >= -1/4, tel que x appartient R.(Poser X=x^2-2)

par **hellow3** » 28 Jan 2008, 21:06

D'accord alors ma réponse est le message #7. OK?

par **try** » 29 Jan 2008, 07:50

(X=x²)
donc

f(x)= hog(x)= (X-2)²-(X+3x)+2
Montrons que f(x)>= -1/4 tel que x appartient R, c'est-à-dire que f(x)+1/4 >= 0 tel que x appartient R.

f(x)+1/4 =(X-2)²-(X+3x)+2
=(g(x)+2)²>= 0

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 08:08

Bonjour
Tu travailles bien tôt !

Pour ton 1), où il faut montrer que f = hog, c'est à dire h(g (x)), je te conseille d'expliciter le début, c'est à dire
h(g (x)) = h(x^2-2 ) = ....

Pour ta question f(x) >= -1/4 :

Ne fais pas de calcul, la réponse est dans le tableau de variation
f(x) = h(g(x)) , or h(y) >= -1/4 quel que soit y, donc .....

Et ce n'est pas tel que soit x appartenant à R mais quel que soit ...

par **try** » 31 Jan 2008, 09:11

ok merci

est-ce que vous pouvez m'aider pour ces questions

1. Résoudre l'équation x^4-x²=0.
En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf et de (Ox).

2.(a) En utilisant la même indication X=x² mettre x^4-x²+3/16 sous forme canonique.
(b) Résoudre l'équation x^4-x²=-3/16.
(c) Que cela signifie-t-il pour la courbe Cf ?

1) X²-x²=0
Une solution évidente est x1=1.
x1x2=c/a
x2=
Là j'ai un problème comment je fais pour trouver x2 ?

par **Huppasacee** » 31 Jan 2008, 12:55

x² =X donc X>=0
l'équation devient
X²-X = 0
mise en facteur évidente

ou x²(x²-1) = 0

par **Huppasacee** » 31 Jan 2008, 12:58

Puisque tu sais que

x1x2 = c/a

tu sais aussi que

x1+ x2 = -b/a

par **try** » 31 Jan 2008, 17:59

salut donc si j'ai bien compris

1. X²-X=0
Une solution évidente est x1= 1

x1+x2= -b/a= -1/1= -1

donc les coordonnées des point d'intersection de Cf et de (Ox) sont
S= -1;1

2.(a) comment on fait une forme canonique ?

par **try** » 01 Fév 2008, 00:43

pour le (b) vous pouvez me corriger

x^4-x²=-3/16
x^4-x²+3/16=0
(x²)²-x²+3/16=0
X²-X+3/16=0

discriminant=b²-4ac=(-1)²-4.1.3/16=1-3/4=1/4=(1/2)²>0
x1=3/4
x2=1/4

x²=3/4 ou x²=1/4
S={1/4; 3/4}

est-ce vous pouvez m'aider pour la (c) s'il vous plaît

par **Huppasacee** » 01 Fév 2008, 00:51

Je reviens à X²-X = 0
X(X-1) = 0
solutions X = 0 x1 = 0
X = 1 x2 = -1
x3 = +1

x²(x2-1) = x² (x-1) (x+1 ) donne les mêmes solutions

Sais tu ce qu'est la forme canonique d'un polynôme ?

par **Huppasacee** » 01 Fév 2008, 00:55

try a écrit:pour le (b) vous pouvez me corriger

x^4-x²=-3/16
x^4-x²+3/16=0
(x²)²-x²+3/16=0
X²-X+3/16=0

discriminant=b²-4ac=(-1)²-4.1.3/16=1-3/4=1/4=(1/2)²>0
x1=3/4
x2=1/4

x²=3/4 ou x²=1/4
S={1/4; 3/4}

est-ce vous pouvez m'aider pour la (c) s'il vous plaît

X1 = 1/4 donne les solutions pour x -1/2 et +1/2
X2 = 3/4 donne les solutions -racine 3 /2 et + racine 3 /2
Il suffisait de remplacer x par les valeurs trouvées dans le polynôme pour savoir si les solutions étaient bonnes
Une vérification n'est jamais de trop !!

par **try** » 01 Fév 2008, 07:37

est-ce que que pour la (c)

Je peux dire que la courbe Cf est donc paire ?

par **Huppasacee** » 01 Fév 2008, 09:16

Définition d'une fonction paire :

Si on prend x quelconque, je cherche à comparer f(x) et f(-x)

Dans f, je remplace x par -x , je compose avec la règle des signes et si je trouve que je retombe sur f(x), alors je peux dire que f(x) = f(-x), donc que ma fonction est paire

Ici on a x^4 - x² je remplace x par -x , et cela me donne .......

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