Petit problème
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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JF001
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par JF001 » 22 Oct 2005, 02:00
Bonsoir,
Dans un travail je dois montrer que 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 est divisible par 5. Je ne sais pas trop comment m'y prendre, alors si vous pouvez m'aider ce serait fort apprécié.
Bye bye
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Chimerade
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par Chimerade » 22 Oct 2005, 04:27
JF001 a écrit:Bonsoir,
Dans un travail je dois montrer que 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 est divisible par 5. Je ne sais pas trop comment m'y prendre, alors si vous pouvez m'aider ce serait fort apprécié.
Bye bye
modulo 5
modulo 5
modulo 5
modulo 5
modulo 5
Donc
modulo 5
modulo 5
même genre de calcul pour
et
et après tu ajoutes les quatre termes !
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patom57
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par patom57 » 22 Oct 2005, 15:06
pourriez-vous m'aider pour un autre pb svp.
arcsin(x)+arcsin((1-x^2)^(1/2))=pi/2
merci
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skalu
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par skalu » 22 Oct 2005, 16:34
Bonjour!
Une piste: montre que la fonction f(x)=arcsin(x)+arcsin((1-x^2)^(1/2)) est constante sur l'intervalle ]-1;1[, i.e sa dérivée est nulle...si le calcul de la dérivée te rebute ("la calcul bourrin est notre ami, il faut l'aimer aussi"), essaie de poser x=sin(x), et calcule alors f(sin(x)), des simplifications devraient apparaître, en faisant attention aux intervalles de définition toutefois...
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patom57
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par patom57 » 22 Oct 2005, 18:04
ouais merci, sauf que la fonction n'est pas constante sur -1, 1. pour s'en convaincre il suffit de calculer les valeurs pour x=-1/2 et 1/2.
il me faudrait une autre piste. Quelqu'un peut-il m'aider ? un matheux si possible. c'est assez chaud !
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LN1
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par LN1 » 22 Oct 2005, 18:43
Bon tu t'es rendu compte que le fonction n'était pas constamment égale à pi/2 sur [-1 ; 1] alors pourquoi ne nous donnes tu pas le domaine de validité de ton égalité?
Skalu est vraiment un matheux et tu as tort de douter de lui (en plus c'est très vexant...). Il te donne des indices mais n'a pas à faire tous les calculs à ta place.
Si tu avais suivi ces conseils et calculé la dérivée, tu te serais rendu compte que f'(x) était nul pour x > 0 (donc sur ]0 ; 1[ et oui, pas sur [-1 ; 1] comme Skalu l'a dit un peu rapidement.....)
Si tu avais suivi ses conseils et remplacé x par
avec
, tu te serais rendu compte que l'égalité était vrai pour
rappel1 : si
alors
rappel 2 :
Bon travail
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patom57
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par patom57 » 22 Oct 2005, 19:01
ok merci merci
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Chimerade
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par Chimerade » 22 Oct 2005, 20:57
patom57 a écrit:pourriez-vous m'aider pour un autre pb svp.
arcsin(x)+arcsin((1-x^2)^(1/2))=pi/2
merci
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