DM > 1ere STI > Fontcion Dérivé

[NeoLitik]

Bonjour,

je bute sur un exercice a propos des dérivés :

Soit f la fonction défnie sur [-1 ; 5]
par f(x) = (1/3) x^3 -2x² + 3x + 1

1) Etudier les variations de f (c'est fait)
2) Soit I le point de C (courbe représentative de f) d'abscisse 0.
Déterminer l'équation de la tangente T à C au point I. (c'est fait)
3) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique dans l'intervalle [-1;0]


Et là... je bute...
Je vois pas comment le démontrer...

Un ptit coup de pouce please ? :++:

Cordialement
NL

[armin]

Utilise le théoreme des valeurs intermédiaires.

[NeoLitik]

Utilise le théoreme des valeurs intermédiaires.

Pardon ?
Kézako ?
Il ne me semble pas que l'on est encor fait cela...
Ou alors on ne l'a pas appelé comme ceci...
Peux tu développer un peu stp ?

[armin]

Ah autant pour moi, je n'avais pas vu que tu étais en 1 ere STI.
C'est un théorème que l'on voit en terminale S.
Désolé..je vais pencher pour autre solution..:)

[NeoLitik]

Ah autant pour moi, je n'avais pas vu que tu étais en 1 ere STI.
C'est un théorème que l'on voit en terminale S.
Désolé..je vais pencher pour autre solution..

Merci de ton aide Armin

Cordialement
NL

[Dr Neurone]

Bonsoir Nolitik, tu veux mon avis ?
Dans ton tableau de variation , tu vérifies simplement que sur cet intervalle[-1;0] la fonction est monotone (croissante ou décroissante ,mais pas les 2) entre 2 valeurs a et b telles que 0 appartienne à cet intervalle [a;b] .Tu montreras ainsi que la fonction s'annule une et une seule fois .
Suis-je assez clair ?

[NeoLitik]

Bonsoir Nolitik, tu veux mon avis ?
Dans ton tableau de variation , tu vérifies simplement que sur cet intervalle[-1;0] la fonction est monotone (croissante ou décroissante ,mais pas les 2) entre 2 valeurs a et b telles que 0 appartienne à cet intervalle [a;b] .Tu montreras ainsi que la fonction s'annule une et une seule fois .
Suis-je assez clair ?

Pas vraiment... :triste:

[Dr Neurone]

Je vais l'etre davantage ; ta dérivée , elle est comment ? nulle ? <0 ? >0 ? autre ?

[Dr Neurone]

Pourquoi tu as mis "fait" à la 1) ?

[NeoLitik]

Pourquoi tu as mis "fait" à la 1) ?

Ba parceque je l'ai fait !

J'ai fait la dérivé : f '(x) = x² - 4 x + 3

delta ... x1 = 3
x2 = 1

Petit tableau : de -1 à 1 : positif
de 1 a 3 : négatif
de 1 a 5 : positif

donc f(x) -1 à 1 : croissante
1 à 3 : décroissante
3 à 5 : croissante

et voilà

Non ?

[Dr Neurone]

Négatif ! pas bon ta dérivée , sors tes pompes et recalcule-là.
Ou bien tu mélanges 2 exos ! regarde bien la fonction que tu as mise sur le forum.

[NeoLitik]

Oups... En effet, l'équation de départ je l'ai mal recopié sur le forum...
J'ai corrigé le premier post !

[Dr Neurone]

Toujours pas bon
f(x) = (1/3) x^3 + 3x + 1
Dérive chaque terme.

[NeoLitik]

Toujours pas bon
f(x) = (1/3) x^3 + 3x + 1
Dérive chaque terme.

Oups... Grillé !
Je vais donc me répéter c'est pas grave :
je me suis trompé en recopiant f(x) sur le forum
et j'ai corrigé le premier post !

[Dr Neurone]

C'est parti pour un bon moment je crois !
f(x) = (1/3) x^3 -2x² + 3x + 1
f'(x) = ...

[NeoLitik]

f'(x) = x²-4x+3 !

Je suis désolé mais je vois pas du tout mon erreur !

[Dr Neurone]

Là ok ;
Comment est ta fonction sur [ -1 ; 0] ? (regarde ton tableau de variation).

Sur [ -1 ; 0] ta fonction varie de f(-1) = ... à f(0) = ...

Bon courage à la prochaine.

[NeoLitik]

Là ok ;
Comment est ta fonction sur [ -1 ; 0] ? (regarde ton tableau de variation).

Sur [ -1 ; 0] ta fonction varie de f(-1) = ... à f(0) = ...

f(-1) = -13/7

f(0) = heuh je sais pas jlai pas calculé !