Encadrement et equivalent

[zelda007]

Salut à tous,

Soit la suite Hn = Somme(k variant de 1 à n) des 1/k

A partir de cette expression,


On me demande d'en déduire que pour tout n non nul : ln(n+1) <= Hn <= ln(n) + 1

Mais je ne vois pas du tout comment faire ca !

Merci à tous

[Nightmare]

Salut :happy3:

En sommant sur [1,n] non?

[Memento]

ReSalut,

Tu pars d'abord de :



en applicant la somme de 1 a n à gauche et a droite du signe, on a



et avec :



tu devrais obtenir:



-------------------------------

Après, en partant de:



et en appliquant la somme de 1 à n-1 à gauche et a droite du signe, on a:



et avec :




tu devrais obtenir



@+

[zelda007]

Effectivement c'est bien vu :)

Enfin pour finir, on me demande un equivalent simple de Hn en plus l'infini. D'après le theorème des gendarmes on a deja Hn qui tends vers + l'infini mais je ne vois pas comment trouver un équivalent :hein:

[fatal_error]

Hello,
ln(n+1)~ln(n) en linfini et ln(n)+1~ln(n)