Inf d'une intégrale

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Skullkid
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Inf d'une intégrale

par Skullkid » 27 Jan 2008, 17:46

Bonjour, je n'arrive pas à déterminer désigne l'ensemble des polynômes réels unitaires de degré , sachant qu'il y avait une question préliminaire sur les polynômes de Tchebychev (montrer qu'il existe un unique polynôme tel que , et qu'alors est de degré n et son coefficient dominant est ).

Sachant aussi que c'est un exo du cours sur les espaces préhilbertiens, j'ai considéré le produit scalaire sur défini par .

On a alors

Mais à partir de là, je commence à sécher, je pense que ça peut s'avérer intéressant d'écrire , et qu'alors on aurait :
avec le p le projecteur orthogonal sur (je suis pas tout à fait sûr de cette égalité...).

J'arrive à calculer mais je ne trouve pas son projeté orthogonal sur ...

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.



Skullkid
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par Skullkid » 27 Jan 2008, 22:40

Je viens de me rendre compte que les étaient orthogonaux pour le produit scalaire choisi, je suis un peu boulet sur les bords...

Donc le problème est réglé,

 

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