Bonjour, je n'arrive pas à déterminer où désigne l'ensemble des polynômes réels unitaires de degré , sachant qu'il y avait une question préliminaire sur les polynômes de Tchebychev (montrer qu'il existe un unique polynôme tel que , et qu'alors est de degré n et son coefficient dominant est ).
Sachant aussi que c'est un exo du cours sur les espaces préhilbertiens, j'ai considéré le produit scalaire sur défini par .
On a alors
Mais à partir de là, je commence à sécher, je pense que ça peut s'avérer intéressant d'écrire , et qu'alors on aurait :
avec le p le projecteur orthogonal sur (je suis pas tout à fait sûr de cette égalité...).
J'arrive à calculer mais je ne trouve pas son projeté orthogonal sur ...
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.