Les fonctions lipschitziennes et limite

[mayele]

Bonsoir tout le monde, j'ai quelques petites questions ,
Pour les fcts lipschitziennes (|f(x)-f(x')|<=k|x-x'| ), le k représente la dérivée de la fct f non ? Je dis ça parce que j'avais un exo où il fallait démontrer que la fonction racine carré de x est uniformément continue sur R+ ,j'ai démontré qu'elle est 1/2/racine carré de a (a>0) lipschitzienne ==> uniformément continue.

Pour les limites c'est dans la définition même d'une limite finie j'aimerais que vous me rappelez le rôle du héta quand on dit |x-x'|< héta ? Merci pour vos explications

[trust]

Bonsoir tout le monde, j'ai quelques petites questions ,
Pour les fcts lipschitziennes (|f(x)-f(x')|<=k|x-x'| ), le k représente la dérivée de la fct f non ?

plus la sup de la dérivée non? :hum:

[bruce.ml]

plus la sup de la dérivée non? :hum:

si la fonction est dérivable oui ...

[mayele]

merci et pour les limites ?

[klevia]

Le seule problème c'est que la dérivé de racine n'est pas borné sur R+ ...

[bruce.ml]

Si , c'est à dire , il faut comprendre : quelque soit l'écart e qu'on se donne, il va exister un autre écart d, tel que si x se rapproche de a à distance moins que d, alors f(x) sera à distance moins de e de b. Ou encore, aussi proche qu'on souaite être f(x) de b, on sait trouver un intervalle I autour de a tel que pour tout x dans I, f(x) est à ce point proche de b. Ou encore, si x se rapproche "suffisamment" de a, alors f(x) se rapproche "suffisamment" de b.

J'espère que j'ai répondu à la bonne question :hum: