Aide DM 2nd

[Ellea]

[FONT=Tahoma]Bonjour, =)
J’ai un DM de géométrie à faire pour lundi, et je n'ai pratiquement rien compris à la dernière partie de l'exercice (puisqu'on a pas encore fait cette leçon) :
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ABC est un triangle rectangle en A tel que
AB = 6 CM ET AC = 8 cm. Soit M un point variable du segment [AB]. On pose AM = x.

1) Construire le rectangle AMNP avec N C [BC] et p C [AC].



2) En utilisant le théorème de Thalès, monter que MN = 8- 4/3x

3) On désigne par ƒ(x) le périmètre du rectangle AMNP
a) Quel est l’ensemble de définition de ƒ ?
b) Donner un expression de ƒ(x) en fonction de x.

4) On désigne par g(x) l’aire du rectangle AMNP
a) Donner une expression de g(x) en fonction de x.
b) Conjecturer où doit se trouver le point M pour que l’aire du triangle AMNP soit maximale.

5) On désigne par h(x) la longueur du segment [MP]
a) Donner l’expression de h(x) en fonction de x.
b) En remarquant que MP = AN, préciser la position du point N correspondant à h(x) minimum et faire une figure correspondant à cette situation.
>> AN sera minimum quand AN sera perpendiculaire à BC.
c) Démonter que dans ce cas BCxAN = ABxAC ; en déduire AN, puis BN.
d) Justifier qu’alors BNxAN = ABxMN ; en déduire MN, puis la valeur exacte du nombre x correspondant.
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J'ai trouvé :

2) En utilisant la formule BM/BA = BN/BC = MN/AC
On sait que : BA = 6 et AC = 8
x correspond à AM donc BM = 6 - x
MN = (BM x AC) / BA
MN = 8 - 4/3x

3)b. P. du rectangle (AMNP) = AM + MN + NP + PA
AM = NP = x
MN = AP = 8-4/3x
Avec ça peut-on trouver f(x) ?

4)a. Soit le triangle AMP rectangle en A
On utilise la formule MP² = AM² + AP²
On peut alors trouver h(x)
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Si quelqu’un pouvant un peu m’aider, ça m’arrangerai bien ^^' Merci.. :help:[/FONT]

[Noemi]

3) P. du rectangle (AMNP) = AM + MN + NP + PA
AM = NP = x
MN = AP = 8-4/3x
Fais le calcul : AM + MN + NP + PA
le résultat correspond à f(x).

[Noemi]

4) c'est l'aire d'un rectangle, quelle est la formule pour le calcul d'une aire ?