Suites et équation

[jordan66]

Bonjour à tous,

J'ai du mal à répondre à quelques questions d'un excercice sur les suites :

I)(cette partie est en relation avec les suites, bien que ça en à pas l'air)
1)résoudre dans , l'équation
ma reponse :





il y a deux solutions :
et

2)résoudre dans , l'équation

et pour cette deuxième équation je fais le même raisonnement et je trouve pareil.
Cependant je pense que mon raisonnement est faux...et du coup je ne sais pas comment résoudre ces équations..
Qu'en pensez vous?

II) est la suite de nombres réels définie par : et ,

1)déterminer le sens de variation de la suite .

et bien d'habitude, je calcule en fonction de
mais ici ça ne marche pas, j'aboutie à rien

2)Montrer que : ,

pour cette 2e question je n'ai aucune idée :s

.. auriez vous quelques indices à me donner pour ces questions, du moins quelques chose qui pourrait me guider svp?

[Taupin]

Déjà pour le I) 2) ce n'est pas pareil car, seule la solution x=-1 est valide car sinon tu dis que racine(4)=-2.
D'ailleurs dans le I) 1) c'est l'inverse, il ne faut garder que x=2 !

De plus (an) est croissante (il suffit d'étudier an+1 - an et de multiplier en haut et en bas par la quantité conjuguée pour voir que si 0 < an < 2 alors (an) croît)

La suite convergera vers 2 d'ailleurs, par théorème sur les suites définies par an+1=f(an).

Enfin, la dernière question il suffit de montrer que 2^(n+1) > 2 pour tout n, ce qui est évident (à la limite tu fais une récurrence).

Voilà ;)

[jordan66]

De plus (an) est croissante (il suffit d'étudier an+1 - an et de pour voir que si 0 < an < 2 alors (an) croît)

pas très bien compris la :s
Alors:

multiplier en haut et en bas par la quantité conjuguée

:hein:

y'a pas de haut ni de bas la :s

ah et j'ai oublié de préciser que juste avant de montrer le sens de variation de la suite je devais montrer par récurrence que , ce que j'ai réussi à faire d'ailleurs... ça pourrai m'aider pour le sens de variation ?

[Taupin]

Ba oui ca confirme ce que j'ai écrit pour dire que (an) croît !

En fait tu multiplie par (racine(an+2)+an) ton expression mais pour que ce soit égal à an+1 - an tu fais apparaître au dénominateur la même expression qui est de toute facon positive sur l'intervalle considéré... tu suis ? sinon envoye moi un message privé et on en discutera aillleurs ;) (genre msn si tu as)