Fct 2nd degré [1ière ES]

[Pitchoune-13]

Bonjour,

Je continue ce matin :

b) Résoudre (-1/2)x² + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4
En donner une interprétation graphique.

(-1/2)x² + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4
(-1/2)x² + 4x - 3 + (1/2)x - 4 >= 0
(-1/2)x² + (9/2)x - 7 >= 0

On résout avec le signe =
(-1/2)x² + (9/2)x - 7 = 0

a=-1/2
b= 9/2
c=-7

Discriminant = b² - 4ac
Discriminant = (9/2)² - (4 * -1/2 * -7)
Discriminant = (9/2)² - (4 * 7/2)
Discriminant = 81/4 - 28/2
Discriminant = 81/4 - 56/4
Discriminant = 25/4

Comme le Discriminant est > 0, l’équation à 2 solutions :

racine Discriminant = 5/2

x1 = (-b – racine Discriminant) / 2a
x1 = (-9/2 - 5/2) / -1
x1 = 14/2
x1 = 7

x2 = (-b + racine Discriminant) / 2a
x2 = (-9/2 + 5/2) / -1
x2 = 4/2
x2 = 2

L’inéquation, après calcul du Discriminant et des 2 racines, peut s'écrire sous la forme :
P(x) = a(x-x1)(x-x2)

(-1/2)x² + (9/2)x - 7 >= 0
-1/2(x-2)(x-7) >= 0

Question : faut-il étudier le signe de x-2 et celui de x-7 pour construire le tableau de variation ? (sachant que je ne sais pas ce que l'on fait du -1/2 devant ??)

Merci,

[Pitchoune-13]

Ne peut-on pas "tout" simplement dire :

On étudie le signe du polynôme (-1/2)x² + (9/2)x - 7
(-1/2)x² + (9/2)x - 7 est du signe de (-1/2) à l'extérieur de ses racines 2 et 7 et il est du signe contraire à l'intérieur des racines

et tracer le tableau de variation associé
et annoncer que la parabole est tournée vers le bas, car a < 0
et conclure tel que :
S = ]-infini ; 2] Union [7 ; +infini[

Merci de vos conseils pour finaliser cet exo :we:

[Huppasacee]

Lorsque tu fais le tableau de signe, cela ne te donne pas le tableau de variation
Le -1/2 fait partie du tableau de signe
1ère ligne -1/2
2ème ligne x - 2
3ème ligne x - 7
Dernière : notre polynôme ( + par +, + par - etc.. )
Si tu as pris la peine de tracer la parabole et la droite, tu verras des zones où la parabole est en dessous de la droite et une ou des zones où elle est au dessus .
Cela ne te rappelle rien dans l'exercice ?
Donc pour savoir si une courbe est au dessus ou en dessous d'une autre, on résoud l'inéquation f(x) >= g(x )
ou f(x) - g(x) >= 0

Attention à ne pas confondre tableau de signe d'une fonction et sa table de variation !

[Huppasacee]

S n'est pas ce que tu as posté, regarde ton inéquation, on veut >= 0, donc positif
Regarde ton graphique

[Pitchoune-13]

Si tu as pris la peine de tracer la parabole et la droite, tu verras des zones où la parabole est en dessous de la droite et une ou des zones où elle est au dessus .

Bonjour Huppasacee,

Je pense qu'il y a une incompréhension, on m'a demandé de tracer :
P : y = (-1/2)x² + 4x - 3
D : y = (-1/2)x + 4

Donc pour tracer P, j'ai calculer quelques points :
Si x=-2 alors y = -4/2 - 8 - 3 => y = -13 A’(-2;-13)
Si x=-1 alors y = -1/2 - 4 - 3 => y = -15/2 B’(-1;-15/2)
Si x= 0 alors y = -3 C’(0;-3)
Si x= 1 alors y = -1/2 + 4 - 3 => y = 1/2 D’(1;1/2)
Si x= 2 alors y = -4/2 + 8 - 3 => y = 3 E’(2;3)
Si x= 3 alors y = -6/2 + 12 - 3 => y = 12 F’(3;12)

Mais ne vois pas de parabole avec ces points...
Le seul truc que je vois c'est que P et D se coupent en (2;3)...

Et ensuite de résoudre (-1/2)x² + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4
=> (-1/2)x² + (9/2)x - 7 = 0
Comme le discriminant est > 0, l’équation à 2 solutions :
x1 = 7
x2 = 2

On en pas demander de tracer ce dernier polynôme... à moins que j'ai loupé qque chose -> je suis perdue :doh:

[Huppasacee]

Tu n'as pas tracé jusquà x = 9 comme je te l'ai indiqué !!!!
Tu verras mieux la parabole
Pour voir le haut de la parabole, il faut aller fusqu'à 4,5 au moins, c'est le haut de la courbe

[Huppasacee]

Excuse !
Le haut de la parabole est en x = 4

[Huppasacee]

En fait, on ne te demande pas de tracer le dernier polynôme, car ce n'est qu'un outil de calcule
les 2 courbes représentatives de ton polynôme de départ et de ta droite, c'est quand f(x) = g(x)
Pour résoudre ceci, on préfère résoudre f(x - g(x ) = 0

Si tu le traces, tu verras que c'est une parabole qui coupe l'axe des abscisses en x = 2 et x = 7
Tes 2 courbes de départ se croiseront donc en x = 2 et x = 7

[Pitchoune-13]

Ok, j'ai tracé :
P : y = (-1/2)x² + 4x - 3
D : y = (-1/2)x + 4
On observe que le point haut de la parabole P est (4;5)
On observe que les points d'intersections entre P et D sont : (2;3) et (7;1/2)

Interprétation graphique :
Pour trouver les solutions communes à P et D, on pose f(x) = g(x)
Pour résoudre ceci, on préfère résoudre f(x) - g(x) = 0
Les 2 solutions communes à P et D sont donc les solutions de f(x) - g(x) soit x = 2 et x = 7

Ok ?

Merci beaucoup de votre patience :+:

[Huppasacee]

Et la parabole est au dessus de la droite entre x=2 et x=7
C'est le but de la question sur l'inéquation !

[Pitchoune-13]

Un grand merci à Noemi, Stoomer et surtout Huppasacee (pour sa patience) !