[résolu] intégrales : intégrations par parties

[Huppasacee]

Le 1/n+1 est une constante qui est devant la fonction t^n
Donc c'est 1/n+1 * int [t^n dt ]
de 1 à e , on verra à la fin
Or tu sais que la primitive de x^n est 1/n+1 * x^n+1
Donc le tout rassemblé donne 1/n+1 * 1/n+1 * x^n+1

[Jess19]

oui oui :we: :we: comme je t'ai dit dans le mess précédent j'ai réussi à trouver la réponse !!

[Huppasacee]

Je cite :
heu non j'obtiens pas ça du tout !

moi je pose :

u'(x) = e^(2x) dnc u(x) = 1/2* e^(2x)
et v(x) = x² donc v'(x) = 2x


c'est faux ?

C'est bon , mais où est la suite ?

[Jess19]

ben donc on a intégrale de 0 à 1 x²e^2x dx = [ 1/2e^(2x)x²] 0 à 1 - intégrale 1/2e^(2x) 2x

après je refais une intégration par parties :

intégrale de 0 à 1 1/2e^2x 2x dx
avec v(x) = 2x v'(x) = 2
u'(x) = 1/2e^(2x) u(x) = 1/4e^2x

donc ça fait intégrale de 1/2e^2x 2x dx = [2x 1/4e^2x ] 0 à 1 - intégrale de 0 à 1 2* 1/4 e^2x dx

et voilà après j'ai calculé mais quand je tape sur la caltos je trouve pas la même chose alors j'ai du me planter quelque part ! mais je sais pas où :s

[Huppasacee]

Tu n'as pas conclu pour l'intégrale entière, c'est l'intégrale de x^2e^2x qui est demandée Donne l'intégralité de ce que tu as trouvé

[Jess19]

oui mais juste en calculant cette intégrale 1/2e^2x 2x dx = [2x 1/4e^2x ] 0 à 1 - intégrale de 0 à 1 2* 1/4 e^2x dx

je ne trouve pas le bon résultat quand je le tape à la caltos, donc si j'ai déjà un mauvais résultat sur celle ci je risque pas d'avoir le bon pour l'autre...


moi sur celle là je trouve e²/4... :marteau:

[Huppasacee]

D'abord, pourquoi traines tu le 2*1/4
Bon, puisque tu ne veux pas récapituler, je commence à le faire pour toi :
int[x^2e^2x = 1/2 x^2e^2x - int [xe^2x]
Pourrais tu continuer ?

[Jess19]

je posev(x) = x v'(x) = 1 u'(x) = e^2x u(x) = 1/2e^2x

intégrale de 0 à 1 xe^2x dx = [ 1/2e^2x x ] 0 à 1 - 1/2 intégrale de e^2x
donc ca fait
intégrale de xe^2x = e²/2 - e²/4

non ?

[Huppasacee]

Le de 0 à 1, on le laisse tranquille pour l'instant, l'application numérique viendra à la fin.
Peux tu poursuivre le calcul littéral de l'intégrale comme je l'ai commencée, et la terminer pour donner l'intégrale de x^2e^2x sans te soucier des bornes

[Jess19]

intégrale xe^2x dx = [ 1/2e^2x x ] - 1/2 intégrale de e^2x
intégrale xe^2x dx = [ 1/2e^2x x ] - 1/2 * 1/2 e^2x
soit 1/2 ^e2x primitive de e^2x

et après je passe au calcul...

[Huppasacee]

Tu ne passes pas au calcul tout de suite, tu mets la forme complète de l'intégrale qu'on te demande.
Pas sur plusieurs lignes , sur une seule
intégrale =

[Jess19]

intégrale dex²e^2x dx= [1/2 e^2x x²] - ([1/2e^2x x] - 1/2[1/2e^2x])

c'est ça ?

[Huppasacee]

intégrale dex²e^2x dx= [1/2 e^2x x²] - ([1/2e^2x x] - 1/2[1/2e^2x])

c'est ça ?

Pour résumer :
1/2e^2x(x^2-x+1/2)
et tout ça maintenant de 0 à 1, on peut y aller !

[Jess19]

heu ben je trouve tjs ps le bon truc !!

é pourquoi c'est 1/2e^2x(x^2-x+1/2)

[Jess19]

tu aurais une idée pour la 3ème ,

je dois y aller mais je repasserais demain !!

bonne continuation !!

merci pour ton aide !!!

[Huppasacee]

ln ( e^n ) = n
ln e ^n+2 = n+2
Pas besoin de factoriser ensuit, utilise la prpriété ou théorème des puissances comparées
Ton intégrale est bonne, mais comme je te l'ai dit pour le reste, conclus en ce qui concerne la forme littérale de l'intégrale avant de prendre ta calculatrice ou de faire l'application numérique

[Jess19]

Merci beaucoup !!

j'avais pas pensé à ça !!

bonne continuation !!!!