Fct 2nd degré [1ière ES]

[Pitchoune-13]

Tu résous l'inéquation, tu auras une idée du domaine où tu dois tracer ta parabole

Normalement on doit faire le a) avant le b) :hum:

Résoudre (-1/2)x^2 + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4

(-1/2)x^2 + 4x - 3 + (1/2)x - 4 >= 0

(-1/2)x^2 + (9/2)x - 7 >= 0

est-ce ok ? et quel est le domaine ?

[Huppasacee]

C'est bon , mais ne t'arrête pas en chemin, résouds !

[Pitchoune-13]

C'est bon , mais ne t'arrête pas en chemin, résouds !

Je sais pas comment continuer...

[Huppasacee]

de x = 0 à x = 9 peut suffire

[Pitchoune-13]

Pourquoi de 0 à 9 svp ?

[Huppasacee]

Tu résous l'équation avec =
Tu trouves 2 solutions x1 et x2
Il faut que tu saches que si un polynôme ax²+bx+c a 2 racines x1 et x2, alors on peut le factoriser de la forme :
a(x-x1)(x-x2)
Tu fais alors un tableau de signe

[Pitchoune-13]

Résoudre (-1/2)x^2 + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4

(-1/2)x^2 + 4x - 3 + (1/2)x - 4 >= 0
(-1/2)x^2 + (9/2)x - 7 >= 0

On résoud avec =
(-1/2)x^2 + (9/2)x - 7 = 0

Delta = b^2 - 4ac
Delta = (9/2)^2 - (-7/2)
Delta = 81/4 + 14/4
Delta = 95/4

ok ?

[Huppasacee]

Un petit truc pour éviter les fractions : tu mets -1/2 en facteur, cela te donne
-1/2 ( x²-9x+14)
delta = 81-56 = 25

[Huppasacee]

Une autre chose à savoir pour le polynômes du second degré
Si les 2 racines sont x1 et x2
avec somme x1 + x2 = S
et produit x1*x2 = P
alors ce polynome est ax²-Sx+P
On remarque dans notre cas que x1+x2 = 9
et x1*x2 = 14
Intuitivement, on sait que x1 = 2 et x2 = 7
donc nous avons dans notre cas -1/2 (x-2)(x-7)

[Pitchoune-13]

:briques: je suis perdu...

[Huppasacee]

Delta = b^2 - 4ac
Delta = (9/2)^2 - (-7/2)
Delta = 81/4 + 14/4
Delta = 95/4

Petite erreur, tu as fait b²-ac

[Pitchoune-13]

Je reprends
On résoud avec =
(-1/2)x^2 + (9/2)x - 7 = 0

a=-1/2
b= 9/2
c=-7

Delta = b^2 - 4ac
Delta = (9/2)^2 - (4 * -1/2 * -7)
Delta = (9/2)^2 - (4 * 7/2)
Delta = 81/2 - 28/2
Delta = 53/2 :triste:

[Huppasacee]

Voilà le début :
Résoudre (-1/2)x^2 + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4

(-1/2)x^2 + 4x - 3 + (1/2)x - 4 >= 0

(-1/2)x^2 + (9/2)x - 7 >= 0
Cette dernière équation, après calcul du delta et des 2 racines, peut s'écrire :
-1/2(x-2)(x-7) >= 0
Un tableau de signe nous indiquera que cette condition est vérifiée quand x est compris entre 2 et 7
Si tu as tracé la droite et la parabole, que remarques tu entre x=2 et x = 7 ?
Quelle est la courbe qui est au dessus de l'autre ?
C'est ça l'interprétation graphique

[Huppasacee]

Fatigué ?
Tu accumules les boudes !
Delta = b^2 - 4ac
Delta = (9/2)^2 - (4 * -1/2 * -7)
Delta = (9/2)^2 - (4 * 7/2)
Delta = 81/2 - 28/2
Delta = 53/2

Delta = 81/4 - 28/2
Delta = 81/4-56/4
delta = 25/4
racine delta = 5/2

[Pitchoune-13]

Effectivement je suis fatiguée et pense que je ne vais pas tardée à aller au :dodo:

Je (re^2)reprends
On résoud avec =
(-1/2)x^2 + (9/2)x - 7 = 0

a=-1/2
b= 9/2
c=-7

Delta = b^2 - 4ac
Delta = (9/2)^2 - (4 * -1/2 * -7)
Delta = (9/2)^2 - (4 * 7/2)
Delta = 81/4 - 28/2
Delta = 81/4 - 56/4
Delta = 25/4 (et non pas 25 comme votre 1er calcul ??)

Ensuite racine delta = 5/2

x1 = (-b - racine delta) / 2a
x1 = (-9/2 - 5/2) / -1
x1 = 14/2
x1 = 7

x2 = (-b + racine delta) / 2a
x2 = (-9/2 + 5/2) / -1
x2 = 4/2
x2 = 2

ouf

[Huppasacee]

Un polynôme du second degré est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe opposé à a entre les racines

[Huppasacee]

Delta = b^2 - 4ac
Delta = (9/2)^2 - (4 * -1/2 * -7)
Delta = (9/2)^2 - (4 * 7/2)
Delta = 81/4 - 28/2
Delta = 81/4 - 56/4
Delta = 25/4 (et non pas 25 comme votre 1er calcul ??)

Le delta de 5 avait été obtenu en sortant le 1/2(en le mettant en facteur, donc c'était le delta de ce qui était dans les parenthèses, c'est pour ça, mais on arrive au même résultat pour les racines

[Pitchoune-13]

Donc

Comme un polynôme du second degré est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe opposé à a entre les racines

ce polynôme du second degré est
- de -infini à 2
+ de 2 à 7
- de 7 à +infini

N'avons-nous pas oublié que c'est au départ une inéquation, cela ne change-t-il rine ?

[Huppasacee]

As tu tracé la parabole et la droite ? que remarques tu ?

[Pitchoune-13]

Elles se coupent au point (2;3)