Fct 2nd degré [1ière ES]

[Pitchoune-13]

Si , dans un polynome du second degré, a est positif, la parabole est décroissante avant -b/2a et croissante au delà
Si a est négatif, c'est l'inverse

J'immagine que c'est pour l'autre ex cette fois :

1/ Est-ce que delta = 99859725 est ok ? et que le calcul est bon ?

2/ B(q) = - q^2 - 9993q - 81

Comme a = -1
B(c) est croissante entre 0 et -b/2a et décroissante entre -b/2a et 30
avec -b/2a = -9993/2

Est-ce ok ?

[Huppasacee]

sauf que ton -b/2a est situé avant zéro !!
La fonction est croissante de - infini à -b/2a et décroissante entre -b/2a et + infini, c'est ce que je voulais dire !

[Pitchoune-13]

sauf que ton -b/2a est situé avant zéro !!
La fonction est croissante de - infini à -b/2a et décroissante entre -b/2a et + infini, c'est ce que je voulais dire !

Donc elle est décroissante entre 0 et 30, est-ce ok ?

[Huppasacee]

Attention à ta fonction B(q), il y a un signe érroné !!!!!!!!

[Huppasacee]

Cela change les variations !!

[Huppasacee]

Tu as écrit :


B(q) = 10000q - C(q)
B(q) = 10000q - (q^2 + 7q + 81)
B(q) = 10000q - q^2 - 7q - 81
B(q) = - q^2 - 9993q - 81

-9993 ??????

[Pitchoune-13]

Tu as écrit :


B(q) = 10000q - C(q)
B(q) = 10000q - (q^2 + 7q + 81)
B(q) = 10000q - q^2 - 7q - 81
B(q) = - q^2 - 9993q - 81

-9993 ??????

10000q - 7q = +9993q :marteau:

B(q) = - q^2 + 9993q - 81
Je suppose que nous avons toujours q E [0;30]

Soit delta le déterminant.
delta = b^2 - 4ac
delta = 9993^2 - (4*-1*-81)
delta = 99860049 - 324
delta = 99859725

ok ??

b) Etudier les variations de la fonction B:q -> B(q)
Si, dans un polynome du 2nd degré, a est positif, la parabole est décroissante avant -b/2a et croissante au delà.
Si a est négatif, c'est l'inverse

Comme a = -1 et -b/2a = 9993/2
B(c) est croissante entre 0 et 30

c'est mieux ??

[Huppasacee]

Je n'ai même pas fait attention à ton énoncé !!
Mea culpa
Le nombres me semblaient bien disproportionnés.
Tu dois refaire la plupart de tes calcule pour B ( q )
En effet, le prix de revient est en "centaines d'euros" !!!!!!!!
dsl, mais tu dois encore bûcher !

[Huppasacee]

B(q ) = 10000 q - 100 C(q)
Pour avoir des nombres plus petits, Calcule tout en centaines d'euros, cad
B(q) = 100q - C ( q )

[Pitchoune-13]

Je n'ai même pas fait attention à ton énoncé !!
Mea culpa
Le nombres me semblaient bien disproportionnés.
Tu dois refaire la plupart de tes calcule pour B ( q )
En effet, le prix de revient est en "centaines d'euros" !!!!!!!!
dsl, mais tu dois encore bûcher !

Cela veut-il dire que
B(q) = 100q - C(q) [et non 10 000q ??]

[Huppasacee]

Oui, en centaines d'euros

[Pitchoune-13]

Donc...

Pour avoir des nombres plus petits, on calcule tout en centaines d'euros, c.-à-d.
B(q) = 100q - C ( q )

B(q) = 100q - (q^2 + 7q + 81)
B(q) = 100q - q^2 - 7q - 81
B(q) = - q^2 + 93q - 81 avec q E [0;30]

Soit delta le déterminant.
delta = b^2 - 4ac
delta = 93^2 - (4*-1*-81)
delta = 8649 - 324
delta = 8325
[/INDENT]

b) Etudier les variations de la fonction B:q -> B(q)
[INDENT]Si, dans un polynome du 2nd degré, a est positif, la parabole est décroissante avant -b/2a et croissante au delà.
Si a est négatif, c'est l'inverse

Comme a = -1 et -b/2a = 93/2
B(c) est croissante entre 0 et 30

Ok ??

[Pitchoune-13]

Je résume les différents échanges :

Ex1:
Le comptable d'une usine de produit chimique estime que pour fabriquer q hectolitres d'un produit, q compris entre 0 et 30, le coût total, en centaines d'€ est défini par :
C(q) = q^2 + 7q + 81

1) Etudes des variations de la fonction C-> C(q) ?
[INDENT]C(q) = q^2 + 7q + 81 avec q E [0;30]
La fonction C est une fonction polynôme du 2nd degrès et le coefficient de q^2 est 1, positif.

Soit delta le déterminant.
delta = b^2 - 4ac
delta = 7^2 - 4*1*81
delta = 49 - 324
delta = -275
Comme delta C(q) est croissante entre 0 et 30[/INDENT]

2) Chaques hectolitres de produit est vendu 10 000 euros.
a) déterminer le bénéfice B(q) réalisé pour la vente de q hectolitres et exprimé en centaines d'euros.
[INDENT]bénéfice = recette - coût de production

B(q ) = 10000 q - 100 C(q)

Pour avoir des nombres plus petits, on calcule tout en centaines d'euros, c.-à-d.
B(q) = 100q - C ( q )

B(q) = 100q - (q^2 + 7q + 81)
B(q) = 100q - q^2 - 7q - 81
B(q) = - q^2 + 93q - 81 avec q E [0;30]

Soit delta le déterminant.
delta = b^2 - 4ac
delta = 93^2 - (4*-1*-81)
delta = 8649 - 324
delta = 8325
[/INDENT]

b) Etudier les variations de la fonction B:q -> B(q)
[INDENT]Si, dans un polynome du 2nd degré, a est positif, la parabole est décroissante avant -b/2a et croissante au delà.
Si a est négatif, c'est l'inverse

Comme a = -1 et -b/2a = 93/2
B(c) est croissante entre 0 et 30
[/INDENT]


Ex2 :
On cherche trois réels a,b et c tels que, dans un repère ortonormal du plan, la parabole P d'équation y = ax^2 + bx + c passe par les points A(0;-3) et B(2;3), et la droite D d'équation y = ax + b passe par C(4;2).

1) A l'aide d'un système, déterminer les réels a, b et c. En déduire les équations de la parabole et de la droite.

[INDENT]y = ax^2 + bx + c avec A(0;-3) et B(2;3)
y = ax + b avec C(4;2)

-3 = (0^2)a + 0b + c [pour A(0;-3)]
3 = (2^2)a + 2b + c [pour B(2;3)]
2 = 4a + b [pour C(4;2)]

-3 = c
3 = 4a + 2b + c
2 = 4a + b

c = -3
6 = 4a + 2b
2 = 4a + b

Si on soustrais les deux dernières lignes membres à membres, cela donne :
b = 4
Et ensuite on remplace b dans la 2nde éq.

6 = 4a + 8 => -2 = 4a => a = -1/2

a= -1/2
b = 4
c = -3

P : y = ax^2 + bx + c
D : y = ax + b

P : y = (-1/2)x^2 + 4x - 3
D : y = (-1/2)x + 4[/INDENT]

2)
a) Tracer la parabole P et la droite D dans le même repère orthonormal

[INDENT]Tracer la dte ok
Par contre, comment fait-on pour tracer une parabole ?[/INDENT]

b) b) Résoudre (-1/2)x^2 + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4
En donner une interprétation graphique.

[INDENT]?? je ne sais pas :marteau: [/INDENT]

Les autres calculs sont-ils justes ?? Merci

[Huppasacee]

That's right !

[Pitchoune-13]

That's right !

j'immagine que c'est pour le re (re)calcul en centaines d'€ --> Merci

J'ai fait un récap pour le reste pour y voir plus clair...

[Huppasacee]

Je n'ai pas tout vérifié , mais en gros c'est bon
Pour la 1), tu n'as pas modifié, tu as toujours ta variation qui est fonction de delta dans ta réponse, alors qu'elle dépenr de -b/2a de la fonction étudiée

[Pitchoune-13]

Je n'ai pas tout vérifié , mais en gros c'est bon
Pour la 1), tu n'as pas modifié, tu as toujours ta variation qui est fonction de delta dans ta réponse, alors qu'elle dépenr de -b/2a de la fonction étudiée

N'est-ce pas ok avec le calcul du delta ?

C'est mieux comme ça ? :
1) Etudes des variations de la fonction C-> C(q) ?

C(q) = q^2 + 7q + 81 avec q E [0;30]

Si, dans un polynome du 2nd degré, a est positif, la parabole est décroissante avant -b/2a et croissante au delà.
Si a est négatif, c'est l'inverse

Comme a = 1 et -b/2a = -7/2
C(c) est croissante entre 0 et 30

il me semblait qu'avec le delta nous pouvions aussi étudier le signe de variation ??

[Huppasacee]

2)
a) Tracer la parabole P et la droite D dans le même repère orthonormal

Tracer la dte ok
Par contre, comment fait-on pour tracer une parabole ?


b) b) Résoudre (-1/2)x^2 + 4x - 3 >= (-1/2)x + 4
En donner une interprétation graphique.

?? je ne sais pas

Pour tracer une parabole, tu prends plusieurs abscisses dans le domaine étudié, tu calcules leurs images. donc tu as plusieurs points définis par leurs coordonnées

As tu résolu l'inéquation ?

[Pitchoune-13]

Pour tracer une parabole, tu prends plusieurs abscisses dans le domaine étudié, tu calcules leurs images. donc tu as plusieurs points définis par leurs coordonnées

P : y = (-1/2)x^2 + 4x - 3

Si x=1 alors y = -1/2 + 4 - 3 => y = 1/2 => A(1;1/2)
Si x=2 alors y = -4/2 + 8 - 3 => y = 3 => B(2;3)
et ainsi desuite, ok ? (par contre, pas de notion de domaine dans l'exo...)

[Huppasacee]

Tu résous l'inéquation, tu auras une idée du domaine où tu dois tracer ta parabole