Suite géométrique [ 1ere S ]

par **The Rapace** » 26 Jan 2008, 15:25

Bonjour,

je n'arrive pas à faire ce petit exercice sur les suites. Merci de m'aider.

Ennoncé : U est une suite géométrique à termes strictement positifs. Montrer que pour tout entier n>= à 1, U de n = racine de U de n-1 x U de n+1.

... :help:

par **Monsieur23** » 26 Jan 2008, 15:34

Bonjour;

As-tu essayé par récurrence ?

par **The Rapace** » 26 Jan 2008, 15:41

c'est à dire ?

par **The Rapace** » 26 Jan 2008, 16:11

même pas une petite idée ?

par **Monsieur23** » 26 Jan 2008, 16:44

Eh bien, tu supposes que c'est vrai au rang n, et tu montres que c'est vrai au rang n+1.

As-tu vu ce type de raisonnement en cours ?

par **The Rapace** » 26 Jan 2008, 19:30

c'est à dire que je fais l'operation en remplacant n par n+1, je le calcule et si je trouve un : k x Un, c'est bon, nn ?

:id: :hein:

par **Monsieur23** » 26 Jan 2008, 19:32

Mais as-tu vu ce type de raisonnement en cours ?
Tu ne peux pas l'utiliser si tu ne l'as pas vu...

par **The Rapace** » 26 Jan 2008, 19:56

non je crois pas, cela ne me dit rien ... il y a une autre maniere de faire ??

par **lapras** » 26 Jan 2008, 20:04

Bonsoir,
Il n'y a ici pas besoin de récurrence (notion vue en terminale)
définition de la suite géométrique :
U_(n+1) = q*Un
On admet (la on peut le démontrer par récurrence mais ca semble vraiment plus que logique)
U_n = U0*q^n
donc
U_(n+1) * U_(n-1) = U0²*q^(n+1)*q^(n-1) = U0² * (q^n)² = (U0*q^n)²
donc... :++:

par **The Rapace** » 26 Jan 2008, 20:26

cela suffit pour le demontrer ??

par **The Rapace** » 27 Jan 2008, 13:26

j'ai compris :id: merci beaucoups

:zen:

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