je ne trouve pas la même réponse que la prof, et pourtant je ne vois pas où je fais faux.
Voici le problème :
"A mathematical ornament consists of a cone inside a sphere of radius 5cm, such that the top and the perimeter of the base of the cone touch the sphere. Design the ornament so that the cone has maximum volume."
donc, en français ça donne, rechercher les tailles du cone tel qu'il ait un volume maximum, et le cone doit être inscrit dans une sphere de rayon 5cm.
voici comment j'ai fait
Soit R le rayon de la sphere (R = 5cm)
Soit H la hauteur du cone
Soit h la hauteur de la base du cone au centre de la sphere
(d'où h + R = H)
Soit r le rayon de la base du cone
Grâce au théorème de Pythagore, on a :
R^2 = r^2 + h^2
r^2 = 25 - h^2
La formule pour l'aire du cone est
Soit V la fonction qui à h associe le volume du cone equivalent;
on a
je dérive, et je trouve
la dérivée s'annule en
on ne considère pour ce pb que
sur [0;5/3], le volume augmente
sur [5/3;R] le volume décroit
donc en h =
on a notre volume maximum.
On en déduit que
que
d'où
et un volume maximum de
conclusion : où est l'erreur ?
voilà, grand merci d'avance pour avoir pris le temps de me lire, et de me corriger.