Extrema

[pitite]

RE-bonjour,

Je dois trouver les extrema locaux de la fonction xy-(x^4)-2(y^2)+3

je fais donc la dérivée partielle de premier ordre

selon x: y-4(x^3)

selon y: x-4y

et le gradient où je cherche

selon x: y-4(x^3)=0 ----> x= racine cubique de y/4

selon y: x-4y=0 ----> y= x/4


puis les dérivées partielles d'ordre 2

pour x: -12(x^2)

pour y: -4


et pour df2/dxdy=df2/dydx=0

De là je construit ma matrice hessienne

¦-12(x^2) 0¦

¦0 -4¦


Par contre on me "montrer que ce sont de minima ou des maxima" et c'est là qu'est mon problème, je ne sais pas interpréter cette matrice pour le dire...

Pouvez-vous m'aider?

[ThSQ]

Est-elle positive ou non ?

[pitite]

eh ben...

en cherchant le dét de la matrice on trouve

+48(x^2)-1... mais ça ne m'aide pas vraiment pour dire si elle est positive (non?)

et si je substitus avec le x que j'ai trouver dans mon gradient ça introduit un y... ça m'aide encore moi...

Il me manque un petit qqch pour interpréter tout ca

(P.S. je sais effectivement que si le dét de la matrice est positif alors c'est un minima et inversément, mais là... je vois pas)

[pitite]

svp svp svp !!!