Trigonomètrie, dérivation

[timecrisis]

Ptolémée a utilisé le théoreme suivant qu'il a lui même démontré: "Dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés".

Soit ABCD un quadrilatère inscrit dans un cercle de diamètre [AC]. O est le milieu de [AC]. Soit E le symètrique de D par rapport à O.

a) Montrer que l'angle DEB= a+b
b) Quelle est la nature des triangles ADC, ABC, DBE? Justifier.
c) Dans le triangle DBE, exprimer sin de l'angle DBE. En déduire que sin (a+b) = BD/AC.
d) Dans le quadrilatère ABCD, d'après le théorème de Ptolémée, AC x BD= AB x CD + BC x AD.
En divisant AC², on obtient : BD/AC= AB/AC x CD/AC + BC/AC x AD/AC
Montrer que cette relation est équivalente à : sin(a+b)= cosb x sina + sinb x cos a.
e) En utilisant le fait que cos(a+b) = sin(Pi/2+a+b)=sin((Pi/2+a)+b), établir que: cos(a+b)= cosa x cos b - sina x sin b

f) Applications:

En utilisant le fait que 7Pi/12= Pi/3 + Pi/4, calculer la valeur exacte de sin(7Pi/12) et cos(7Pi/12).

Voila merci de m'aider pour cette exercice car je bloque dès la premiere question, merci d'avance.

[oscar]

Bonjour

Rain puis-je l' aider: j' ai trouve des éléments de réponses

[oscar]

Comme tu es déconnecté je commence

1) Tu remarques que les anglesDEB et BCD interceptent le m^arc BD
=>Comme BCD = BCA+ ACD = a +b ( ce sont des angles)
Donc BEC=.... Justifie
2)
Les 3 triangles ADC ; ABC et DBE sont rectangles
Regarde la figure et justifie

3)triangle DBE rectangle en B. sin DBE = BD/DE = BD/ AC Justifie
4)
Il est indiqué dans tes consignes et on l' a démontré
BD/AC = AB/AC*CD/AC + AD/AC*BC/AC
Ce qui donne sin (a+b)= sinacos b + sinb cos a(1)
Il faut que tu expliques aussi (triangles ABC et ADC)
5)Il est montré que cos (a+b) = cos a cos b -sin a sinb(2)
Explique
6) Sin 7pi/12 = sin ( pi/3+pi/4)
Tu appliques la formule (1) Donne la réponse
Idem pour le cos (formule (2))

Voila : si tu as besoin de moi je t' aiderai
Je t' envoie aussi la figure

[oscar]

Voici la figure( 0 est le centre du cercle)

http://img99.imageshack.us/img99/2373/ptolememq8.jpg