Classe de terminal sur les primitives et integrales

[jess8305]

bonjour,

j'ai un gros problème je n'arrive pas à faire mes 2 exo de math car c'est des problèmes et je ne suis vraiment pas douée avec ceci donc j'aimerai bien avoir de l'aide!!!

1 exercice:

un paysagiste décide d'organiser le jardin de Mme louise suivant le schéma ci-contre. les parties 1,3 et 4 seront engazonnées, et la partie 2 sera couverte de graviers. le jardin mesure 8 dam sur 6 dam. il sait qu'on a besoin de 4kg de gazon pour un are. il veut donc mesurer la surface totale de l'aire à engazonner.comme il est fin mathématicien, il sait que, dans un repere orthonormal d'unité un dam, centré sur le milieu de la base du jardin, les courbes entourant les parties 1,3 et4 sont déterminer par les formules:

f1(x)= 1/4x²+2 pour tout x de [-4;4]

f3(x)= -2x/(x²+1)² pour tout x de [-4;0]

f4(x)= -f3(x) pour tout x de [0;4]

1) d'aprés l'expression de ces fonctions numériques, que peut-on dire des aires des parties 3 et 4?
2) déterminer l'intégrale I4 qui permet de calculer l'aire de la partie 4, en dam².
3) comment peut-on calculer l'aire de la partie 1?
4) calculer les aires des parties 1,3 et 4, en dam².
5) quelle quantuté de gazon devra utiliser le paysagiste?
6) si il veut poser 10kg de graviers par mètre carré sur la partie 2, quelle masse de graviers devrat-il commander?
RF: 92,86 kg de gazon et 24,78 tonnes de graviers.

exercice n°2:

un peu de théorie: soit f er g deux fonctions numériques définies sur [a;b], avec f plus grand ou egale à g.
soit D1={M(x;y) a plus petit ou egale à x plus petit ou egale à b et 0 plus ou egale à y plus petit ou egale à f(x)}, et D2={M(x;y) a plus petit ou egale a x plus plus petit ou egale à b et 0plus peti ou egale à y plus petit ou egale à g(x)}. alors le domaine D compris entre 2 courbes peut se définir par:
D1=D1/D2
et on a:
aire(D)= aire (D1)-aire (D2).
donc: aire(D)=intégrale de b(en haut) et a (en bas) f(x).dx- integrale de b à a g(x).dx
et par conséquent:
aire (D)= integrale de b à a (f(x)-g(x)) dx

(d'aprés la linearité de l'integrale).
regle generale:
on considère 2 fonctions numérique f et g definies sur [a;b] telle que:
pour tout x de [a;b], f(x)plus grand ou egale à g(x).
soit D le domaine plan définie par D= {M(x;y), a plus petit ou egale à x plus petit ou egale à b, g(x) plus petit ou egale à y plus petit ou egale à f(x)}, alors:
aire(D)= integrale de b à a quant (f(x)-g(x))dx.

1) on considere les paraboles (C1) et (C2) d'équations respectives: y=x²-1 et y= -1/3(x²-4x-5).

a) tracer (C1) et (C2) dans un même repère orthonormal (pour cela, on étudira les fonctions nimuriques f et g définies sur R par:
f(x)= x²-1 et g(x)= -1/3(x²-4x-5).
b) determiner l'aire du domaine plan limité par les droites d'équations x= -1 et x=2 et les courbes (C1) et (C2).
2) soit f la fonction numérique definie par: f(x)=xpuissance 3+2x²-x sur R.
soit C sa courbe représentative dans un repere orthonormal. calculer l'aire de la partie E du plan limitée par C et l'axe des abscisses (faire un graphique).
3) soit f et g les fonctions numeriques definies sur [1;4] par:
f(x)=1/x² et g(x)=x
soit C et C' les courbes representatives respectives de f et g dans un plan muni d'un repere orthonormal.
a) etudier la position relative de C par rapport à C'.
b) calculer l'aire de la partie du plan comprise entre les 2 courbes C et C' en unités d'aire.

[Anonyme]

Et mon gars pose pas tout ton sujet comme ca, pose une question precise pour qu'on puisse t'aider ! on va pas le faire a ta place le DM !

Si tu pose une question precise et ce que tu ne comprend pas, là on peut t'aider, aller poses tes questions ... :chef:

[Dominique Lefebvre]

Et mon gars pose pas tout ton sujet comme ca, pose une question precise pour qu'on puisse t'aider ! on va pas le faire a ta place le DM !

Si tu pose une question precise et ce que tu ne comprend pas, là on peut t'aider, aller poses tes questions ... :chef:

Mon gars, mon gars.... J'ai des doutes )