Fonction lipschitzienne exercice

[razzi57]

bonsoir j'aurais besoin d'aide pour montrer que si une fonction f est lipschitzienne sur un intervalle I inclus dans R alors, |f| l'est aussi.

j'ai essayé de partir de la définition de f lipschitzienne: il existe K>0 tel que pour tout x,y dans I, |f(x)-f(y)|<=K|x-y|
mais je n'arrive pas à continuer

par ailleurs comment montrer que si f: [,+infini[ --> R est continue et a une limite l appartenant à
_
R en + infini alors f prend toute valeur comprise entre f(0) et l (l exclu) ??

je vous remercie d'avance pour votre aide et je vous souhaite à tous une bonne soirée

[ThSQ]

||x|-|y|| <= |x-y|

[tize]

et Pour la 2) c'est théorème des valeurs intermédiaires...

[razzi57]

comment démontrer le théorème des valeurs intermédiaires quand l'une des bornes de l'intervalle est + infini ? ( dans mon cours on a démontré que le théorème s'applique à un intervalle [a,b] avec a et b dans R)

[tize]

Ben fais le sur [a;b] et ensuite fais en sorte que b soit de plus en plus grand...cela veut dire quoi ...tu peux faire en deux cas, "l" fini et "l" infini.