Petite aide pour produit scalaire

[Blackfall]

Bonsoir à tous.

Voila notre prof de maths nous a donné 2 exercices court en vue d'un prochain contrôle sur les produit scalaires, mais je suis bloqué devant, si vous pouviez avoir l'aimabilité d'éclairer ma lanterne, sa serait super :happy3:

Exercice 1 :

ABCD est un rectangle de centre O. On pose AB = a et BC = b.
Calculer en fonction de a et de b les nombres suivant :
a) (vecteur)OA.(vecteur)OC
b) (vecteur)OB.(vecteur)OC ( l'on doit utiliser (vecteur)OB + (vecteur)OC = (vecteur)DC )
c) cos BÔC
d) (vecteur)OC.(vecteur)OD

Considérons maintenant un triangle ABE isocèle en E tel que AB = 4.

1) Déterminer l'ensemble des points M du plan qui vérifient (vecteur)AB.(vecteur)EM = 16, en utilisant les projetés orthogonaux E' et H respectivement de E et M sur (AB).

2) Même question pour l'ensemble des points N tels que (vecteur)AB.(vecteur)EN = -12.


Exercice 2 :

On considère le point A(0;9/2) et la droite D d'équation 4x + 3y - 1 = 0.

1) Déterminer une équation de la perpendiculaire D' a la droite D passant par A.
2) Déterminer les coordonnées du point commun a D' et à D.
3) En déduire la distance de A à la droite D.


Voila j'ai eu beau brouillonner encore et encore je suis bloqué :(

Merci à vous tous

[Blackfall]

un petit up !

[oscar]

bonsoir ex 2)
D: y = -4/3x +1


Le coefficient directeur de D' _|_ D est 3/4
D': y = 3x/4 +b

On trouve b en exprimant que A est sur D'-> y = 3x/4 +9/2
D' inter D=> résoudre 3x/4 +9/2 = -4x/3 +1
Tu remplaces ensuite pour trouver y

[Blackfall]

"Le coefficient directeur de D' _|_ D est 3/4"

comment trouve tu ceci ?

merci de ta réponse

[Blackfall]

SVP aidez moi comment trouve-t-on ce que oscar a trouvé ? " Le coefficient directeur de D' _|_ D est 3/4 "

[oscar]

Bonjour


Pour déterminer l le coéfficient directeur m' de D' _|_ on prend l' inverse
de l' opposé
donc on prend l' inverse de l' oppose de m =4/3 soit -3/4
Autrement dit m*m' =-1

[apjsl]

salut
voila les rep à l'EX I:
a). avec pythagore ds le triangle ABC tu trouves AC= Racine(a2+b2)
Dc OA=OC=Racine(a2+b2)/2

les vecteurs sont colinéaires et de sens opp. Dc OA.OC=OA*OC*(-1) et en remplacant : OA.OC= (a2+b2)*-1/4

b). ac la relation de chasles: OB+OC=DO+OC=DC
OB.OC=DO.OC=par def 1/2 (norme de DC2 - DO2 - OC2)
OB.OC=1/2 *(a2-racine (a2+b2)

c). OB.OC= OB*OC* cos BOC
Dc cos BOC= (OB.OC)/(OB*OC) et tu remplaces par les valeurs trouvées précédement

d). ac la relation de chasles: OC=AO DC OD+OC=OD+AO=AD

DC déf du prduit scalaire: OD.OC=OD.AO= 1/2 * (AD2 - OD2 -AO2) puis tu remlaces par les valeurs: OC.OD= 1/2* (b2 - Racine (a2+b2)


1). AB.EM=AB.E'H=16
or AB et E'M colinéaires et de mm sens car le produit scalaire est positif
Dc E'M=4
tu fais une figure puis tu place E' milieu de [AB] et à partir de E' tu compte 4 en prennant le mm sens que le vecteur AB et tu places H et enfin tu traces la perpendicuaire à (AB) passant par H et c'est ttes les reponses possibles où pourra etre le point M

2). c le mm principe que la quest précédente.

[apjsl]

Re
J'ai moi aussi un petit prblm avec Dm de maths. J'arrive pas du tout à démontrer la derniere quest:

on considere l'ensemble des points du plans et deux opérations notées respectivement + et ¤ définies de la façon suivante:
Si A et B sont 2 pooints du plan, l'opération + fait correspondre le milieu de [AB] et on note (A,B)-->A+B=M (M milieu de [AB])
l'operation notée ¤ fait correspondre le symétrique de A par rapport à B et on note alors(A,B)-->A¤B= (avec P symétriquede A par rapport à B)

Ces opérations sont commutatives, associatives ?

j'ai fait des schémas mais je ne vois pas du tout comment le démontrer.

Merci d'avance