Spé Maths Ts pgcd de 3 entiers

par **raptor77** » 24 Jan 2008, 17:04

Bonjour j'ai un petit problème avec cette démonstration et j'ai ne sais pas du tout comment commencé :
on définit le pgcd de 3 (ou plus) entiers tous no nuls comme étant le plus grand de leurs diviseurs communs. Démontrer la propriété suivante :
Soient a,b,c trois entiers non nul pgcd(a;b;c)=pgcd(pgcd(a;b);c)
Toute aide sera le bienvenue, merci d'avance
Cordialement raptor

par **Quidam** » 24 Jan 2008, 17:13

raptor77 a écrit:Bonjour j'ai un petit problème avec cette démonstration et j'ai ne sais pas du tout comment commencé :
on définit le pgcd de 3 (ou plus) entiers tous no nuls comme étant le plus grand de leurs diviseurs communs. Démontrer la propriété suivante :
Soient a,b,c trois entiers non nul pgcd(a;b;c)=pgcd(pgcd(a;b);c)
Toute aide sera le bienvenue, merci d'avance
Cordialement raptor

Par exemple, tu peux essayer de montrer que pgcd(a;b;c) divise pgcd(pgcd(a;b);c) et ensuite que pgcd(pgcd(a;b);c) divise pgcd(a;b;c). La conclusion est alors facile !

par **raptor77** » 24 Jan 2008, 17:42

Quidam a écrit:Par exemple, tu peux essayer de montrer que pgcd(a;b;c) divise pgcd(pgcd(a;b);c) et ensuite que pgcd(pgcd(a;b);c) divise pgcd(a;b;c). La conclusion est alors facile !

Oui d'accordmais comment faore pour démontrer que pgcd(a;b;c) divise pgcd((pgcd(a;b);c) et vise versa?

par **MathMoiCa** » 24 Jan 2008, 17:53

Hello,

:hum:

Ce qui fait que j'réponds deux fois à la même personne sur deux endroits différents ><

si un nombre c divise a et b, alors il divise son pgcd

Ca te servira

M.

par **Quidam** » 24 Jan 2008, 17:55

raptor77 a écrit:Oui d'accordmais comment faore pour démontrer que pgcd(a;b;c) divise pgcd((pgcd(a;b);c) et vise versa?

Ben faut chercher mon pote !

par **raptor77** » 24 Jan 2008, 19:38

j'ai utilisé un autre moyen mais je sais pas si c'est juste :
je pose d=pgcd(a;b)
d/a et d/b et pour tout T entier si T/a et si T/b alors T/d
Mainetenant je pose Y=pgcd(d;c)
Y/d et Y/c donc Y/a Y/b Y/c et pour tout U entier si U divise a et b et c alors U divise Y
Donc Y=pgcd(a;b;c)
donc pcgd(a;b;c)=pgcd(d;c)
d'où pcgd(a;b;c)=pgcd(pgcd(a;b);c)

C'est bon ou pas?

par **raptor77** » 24 Jan 2008, 21:27

alors bon ou pas?

par **MathMoiCa** » 25 Jan 2008, 14:34

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