Passage classique/relativiste

[Gilles74]

Je ne comprends pas une chose :
Soit à (re)définir la notion d'instantanéité. L'expérience simple consiste à placer un observateur M à égale distance de deux points A et B.
AM = BM = constante indépendante du temps.
V(M/R0) = V = 0;
Si un éclair (de la lumière donc) tombe en A et un autre tombe en B (bien que les éclairs montent parait-il, mais ce n'est pas important) alors M dira qu'il y a simultanéité s'il constate un décalage temporel nul dans la perception de ces deux évènements distincts.
Jusque là, ça va.
Ensuite, considérons un autre observateur M' doué d'une vitesse V(M'/R0) = V' (< c) telle qu'il s'éloigne de A et se rapproche de B.
Dans mon bouquin, je lis que quand M' est coïncident avec M, alors :
- M constate la simultanétité des évènements en A et B comme dit plus haut,
- M' constate un décalage : il persevra l'évènement en B avant celui en A car il se déplace de A vers B.
Et là, ça me gêne.
En effet, je me dit que si M constate la coïncidence, c'est que les ("2") photons représentés par les points P1 et P2 venant respectivement de A et B se retrouvent en M à la même date t : tA = AM/c ; tB = BM/c ; c=constante et AM = BM => tA = tB = t = simultanéité. Logique.
Géométriquement, on pourrait écrire que M = P1 = P2 à la date t.

Alors pourquoi, si M' est en M au même instant c'est à dire si M' = M, n'aurait-on pas M' = P1 = P2 (et donc une simultanéité pour M') ???

Je me doute que la composition des vitesses selon Galilée doit être revue et corrigée, mais il n'empêche que si M' est en M, alors (AM = BM) => (AM' = BM') et puisque V(P1) = V(P2) = c, je ne vois pas pourquoi un décalage temporel apparaîtrait.

Merci de me dire ce qui m'échappe.
Gilles

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

La célèbre expérience de pensée d'Einstein... Tu la trouveras dans son expression originale dans "La théorie de la relativité restreinte et générale" au chapitre IX "La relativité de la simultanéité". Einstein est bien celui qui explique cela le mieux!

Je vais essayer de te la refaire, en moins bien! Ton erreur réside dans l'estimation des temps de vol des photons. Je vais dire "éclair" comme Einstein, en toute modestie :-))

Reprenons donc.
Je suis sur le quai de la gare, dans un référentiel R. Je dispose sur le quai 2 horloges synchrones aux points A et B et je me place en M, milieu de AB.
Dans ce référentiel, je produis 2 évènements a et b, en A et B simultanés. Ils sont simultanés dans R car, par construction, mes horloges sont synchrones.
De M dans R, j'aperçois les éclairs en A et B au même instant. La durée dt = tb -ta entre les deux évènements dans mon référentiel R est nulle.
Jusqu'ici pas de problème.

Considérons maintenant un voyageur quelconque , Toto, dans un train qui traverse rapidement la gare de A vers B. Je définis un référentiel R' attaché au train, référentiel dans lequel Toto fait ses expériences. A R' est attachée une horloge locale.
Toto est situé au point M' du train (pour reprendre tes notations, qui sont aussi celles d'Einstein).
Imaginons que M' passe en coincidance avec M au moment de l'émission des deux éclairs.
Toto voit bien les deux éclairs (évènements) simultanément, mais est-ce pour autant que dans son référentiel R', les deux évènements sont simultanés?

Et bien NON, et voici le raisonnement:
- je sais que M' est situé à égale distance de A et B, puisqu'en coincidance avec M.
- je sais que la lumière se propage à une vitesse finie c . Donc les deux évènements se sont produits avant que je sois (moi M') en face de M.

Comme je vais de A vers B, lorsque les évènements se sont produits, la distance AM' était plus petite que M'B, puisque M=M' est milieu de AB.
Les deux éclairs me parviennent en M'=M simultanément mais pourtant l'éclair émis en B a mis plus de temps à me parvenir (M'B est plus grand que M'A). J'en déduis que l'éclair b a été émis avant l'éclair a. La durée dt' = tb' - ta' est non nulle dans le référentiel R'.

Et donc, en conclusion, les deux évènements a et b sont simultanés dans le repère R mais ne le sont pas dans le repère R'. La différence de durée est fournie par la transformée de Lorentz-Poincaré.
Remarquons que moins le train est rapide et moins la différence dt' est grande, ce qu'on retrouve bien dans l'approximation galiléenne..

[vinch]

mon dieu et moi qui croyais avoir compris cette expérience ... je ne voyais pas du tout ça comme ça !
ça m'a bien éclairé (c'est le cas de le dire) en tout cas, j'espere que ça a aussi aidé gilles