Méthode d'Euler

[L47]

Bonsoir, pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît

Je n'ai pas compris ce que veux dire : pour tout x on a, f'(x)=f(x), cela me paraît impossible, car d'habitude on a par exemple, f'(x)=2x (une fonction dérivable).
Or, ici on considère une fonction f, qui est dérivable sur R et vérifiant pour tout x : f'(x)=f(x) et aussi f(0)=1, ce qui veut dire qu'on a un point A de coordonnées (0;1).

Merci d'avance

[MathMoiCa]

Hello,

Si, c'est possible : pour f(x) = k*exp(x), l'égalité f'(x)=f(x) est vraie, f(0)=1 seulement si k=1 ; pour f(x) = 0, c'est vrai aussi, sauf pour f(0)=1 :id:


Bon par contre, la méthode d'Euler, connais pô



M.

[L47]

Merci pour la réponse mais, on a pas encore abordé les fonctions exponentielles. Je dois trouver une équation de la tangente au point d'abscisse 0, puis des valeurs approchées de f entre -1 et 1 avec un pas de 0,1. Tout cela afin de construire une courbe de f dans l'intervalle [-1;1].

[Hyp]

Bah même si tu le conçois mal, tu dois travailler avec. Ca ne pose problème que si tu tombes dans une contradiction.

Alors au point 0, T:y= f'(0)(x-0)+f(0)=f'(0)x+f(x)=f(0)(1+x)=x+1

La notion est peut être encore fraîche dans ton esprit, ça viendra avec le temps. Tu as peut être l'habitude que la dérivée prenne des valeurs inférieures à la fonction à dériver (c'est courant pour les fonctions polynômes, de 2ème degré souvent).

Mets toi en tête qu'une dérivée en un point est un taux de variation entre deux points infiniment proches (d'où la définition de dérivée avec la variable h=x-x0). Si la fonction varie considérablement au voisinage d'un point (chose qu'on peut remarquer à partir des courbes), alors c'est normal que sa dérivée soit "importante", ça s'éclaircira mieux avec la fonction exponentielle. La dérivée sur un intervalle est en quelque sorte la généralisation de ce taux pour tout point y appartenant.

[L47]

D'accord, Merci beaucoup pour l'explication !