Je n'ai absolument rien compris aux équations différentielles (pourtant ça a pas l'air si compliqué que ça ! ) et la prof m'a donné un exercice dessus super hard (du moins pour moi :-p).
Soit No le nombre de bactéries introduites dans un milieu de culture à l'instant t = 0 (No étant un réel strictement positif, exprimé en millions d'individus).
Ce problème a pour objet l'étude de deux modèles d'évolution de cette population de bactéries :
- un premier modèle pour les instants qui suivent l'ensemencement (partie A)
- un deuxième modèle pouvant s'appliquer sur une longue période (partie B).
Partie A _ On considère que, dans les instants qui suivent l'ensemencement du milieu de culture, la vitesse d'accroissement du nombre de bactéries est proportionnelle au nombre de bactéries en présence. Dans ce modèle on note f(t) le nombre de bactéries (exprimé en millions d'individus) à l'instant t (exprimé en heures).
La fonction f est donc une solution, sur [0 ; + infini[, de l'équation différentielle y' = ay, où a est un réel strictement positif dépendant des conditions expériementales.
1) Résoudre cette équation différentielle, sachant que f(0) = No.
Alors là j'ai trouvé : f(t) = No*exp(at)
2) On note T la durée nécessaire au doublement de la population bactérienne.
Démontrer que : pour tout réel t positif, f(t) = No*2^(t/T).
Ben là je vois pas du tout comment faire.
Donc déjà si vous pourriez m'aider pour cette deuxième question de la partie A ça m'aiderait bien.
(pour la partie B je l'ai pas encore essayée)
Merciii d'avance
