Dérivées 1ère S

[menthefresh]

Bonjour à toutes et à tous, pour m'entrainer pour un futur DS, j'ai essayer de faire un exercice mais je ne comprends pas voici l'exo :

P est la parabole d'équation y = x² dans un repère. A et B sont deux points distincts de P d'abscisses respectives a et b.
1) determiner lmes coordonnées du milieu I de [AB].
ici je ne trouve pas car on a seulement l'abscisse des deux points
2) determiner les equations des tangentes à P aux points A et B.
ici je ne trouve pas
3) en deduire les coordonnées de J point de rencontre de ces tangentes.
ici je deduis qu'il va falloir utilise un système
4) comparer les abscisses de I et J
5) demontrer que M milieu de [IJ] apartient a P
6) dermontrer que la tangente en M à P est parallèle à (AB)

merci d'avance

[annick]

bonsoir,
on peut supposer que tu sais quand même faire quelque chose dans ce problème, non ?

[carlo90]

1) determiner les coordonnées du milieu I de [AB].
ici je ne trouve pas car on a seulement l'abscisse des deux points

Je te conseil d'appeller leur ordonnée y(a) et y(b).
Or tu sais que A et B sont sur P. Tu as donc leur ordonnées

ReEdit : Annick bien joué J'ai lu moi : "A et B 2 points disticints de P." Et non "2 points distincts, de P". Merci !!

[annick]

Bonsoir Carlo90,
2 points distincts de P, ce sont deux points non confondus appartenant à P et non deux points qui ne sont pas sur P.

[menthefresh]

pour le 1) je sais qu'il faut utiliser la formule du milieu dans un repère mais malheureusement on sais seulement les abscisses de A et B donc A(a, ?) et B(b, ?) et A et B distincts de P
ensuite pour le petit 2) il va falloir utiliser Ta : y = 2ax - a²
donc après on fait correspondre les coordonnées des deux points a cette équation mais on a que les abscisses
pour le reste il ne devrait pas y avoir trop de problème donc en fait je bloque au 1) et au 2) car on a pas les ordonnées des deux points

merci d'avance

[annick]

Puisque A et B appartiennent à P, alors leurs coordonnées vérifient l'équation de P, ce qui veut dire
A(a,a²) et B(b,b²), donc I((a+b)/2,((a²+b²)/2)

[menthefresh]

ah d'accord, parce que moi j'ai cru que ces deux points ne se trouvaient pas sur P, merci tout devient plus facile maintenant

merci

[annick]

oui, c'est comme Carlo, vous avez compris distincts de P(ne se trouvant pas sur P), alors qu'il fallait comprendre distincts entre eux et appartenant à P. Toutes les subtilités du langage français appliqué en mayhs :id:

[carlo90]

ah d'accord, parce que moi j'ai cru que ces deux points ne se trouvaient pas sur P, merci tout devient plus facile maintenant

Je me sens moins seul :we:

[menthefresh]

sinon je bloque a la question 3), au 2) j'arrive pour A ç cette équation : y = 2ax - a² et pour B : y = 2bx - b²

ensuite au trois on doit trouver les coordonnées de ces droites tangentes donc j'utilise un système et j'arrive à cela : a(2x - a) + b(b - 2x) = 0 mais je ne sais pas quoi faire après ça.

merci d'avance

[annick]

Tu as
a(2x - a) + b(b - 2x) = 0
2ax-a²+b²-2bx=0
2x(a-b)-(a²-b²)=0
2x(a-b)-(a-b)(a+b)=0
(a-b)(2x-(a+b))=0
x=(a+b)/2
Comme le point appartient aux deux tangentes, on peu remplacer x dans n'importe laquelle des deux équations pour connaitre y

[menthefresh]

ok merci beaucoup

[menthefresh]

j'ai un problème pour le 5), donc j'ai les coordonnees de I et J :
I( (a+b)/2 ; (a² + b²)/2) J ( (a+b)/2 ; ab)

donc pour le milieu de [IJ] j'arrive à M ( a+b ; (a² + 2ab + b²)/2)
et il faut demontrer que M est sur P or (a+b)² n'st pas égal à l'ordonnée que j'ai trouvé pour M donc la je reste bloqué et j'ai pourtant refais tout les calculs j'arrive toujours à ce résultat

merci d'avance

[annick]

j'étais comme toi, je ne comprenais pas, mais je viens de trouver l'erreur : on avait oublié de diviser par 2 pour trouver les coordonnées de M

M(1/2((a+b)/2)+(a+b)/2) ; 1/2((a²+b²)/2+ab)
ce qui donne
M((a+b)/2; (a²+2ab+b²)/4)
Soit avec (a²+2ab+b²)=(a+b)²

M((a+b)/2 ;(a+b)²/4) et dans ce cas, y=x², pas de problème, ouf !!!

[menthefresh]

ah oui !!!
merci beaucoup