DM: tangente à la courbe représentative de ln

[theman67800]

BONJOUR voici l'ennoncer sans attendre:
TANGENTE A LA COURBE REORESENTATIVE DE LN
1.Dans un repere, C est la courbe representative de ln et T la tangente a C au point d'abscisse E.

a. Donner une équation de T. Verifier que Tpasse par l'origine du repere.
b. On pose, pour tout réel x > 0, f(x)=ln(x)-x/e
dresser le tableau de variation de la fonction f. calculer f(e).
c. en deduire le signe de f(x) lorsque x appartient à ]0; +infini[
d. determiner alors la position relative de C et de T.

2.dans ce meme repere, T' est la tangente à C au point d'abscisse 1/e
Etudier la position relative de C et de T'



VOICI MES R2SULTATS

1. F(x)=ln(x) C est la courbe represenetative de ln.
T= Tangente

Calcule T la tangente a C au point d'abscisse e:
F'(e)= 1/e F(e)=ln(e)
F'(e) (x-e)+F(e)
1/x(x-e)+ln(e)
x/e-e/e+1 = x/e-1+1= x/e
donc la tengante à C a pour equation y=x/e.

comme y=ax+b est l'équation d'une fonction affine et qu'ici a=1/e et b=0 donc l'équation y=x/e est une fonction linéaire. d'aprés la propriété des fonction linéaire ellepasse tjrs par l'origine car y=ax

b. DF= ]0;+infini[
x>0
F(x)= ln(x)- x/e
calcule de la dérivé de F(x) u' X v'
donc on a: F'(x)= 1/x - 1/e
1/x - 1/e =0
1=1/e*x
1=x/e
x/e=1
x=1/1/e
x=1*e/1
x=e
signe de f'(x)= 0 e +infini
+ 0 -
-infini monte jusqu'a 0 dessend jusqu'a -infini

determinons la postion de C et T
f(x)-T>0
ln(x) - x/e - x/e>0
ln(x) - 2x-e>0
comme ln(x) - 2x/e est inférieur a 0 alors T est au dessus de C


f(x)=ln(x)
f'(x)=1/x

la tangente en 1/e
f'(1/e)=1/(1/e)=e
f(1/e)=ln(1/e)=-ln(e)=-1

donc: y=f'(1/e)(x -1/e) +f(e)
y=e(x -1/e) -1
y=ex -e/e -1
y=ex -2

[theman67800]

si qqchose n'est pas claire signalé le merci

[hellow3]

Salut

D'accord avec le début.
Mais,
d. la position de C est T, tu as confondu la fonction.
C est le graphique de la fonction f du 1.
On peut donc déterminer la position de C est T en regardant la fonction f du 2: f2.
f2(x)=f1(x)-T(x)

2. Tu as de nouveau confondu les deux fonctions f. On te parle de la courbe C.
f1(x)=ln(x)
f'1(x)=1/x donc f'(1/e)=1/(1/e)=e

[theman67800]

2. Tu as de nouveau confondu les deux fonctions f. On te parle de la courbe C.
f1(x)=ln(x)
f'1(x)=1/x donc f'(1/e)=1/(1/e)=e

j'ai bien compris pour la 1ere mais pas pour cella peut tu m'eclairsir svp merci

[hellow3]

Non, ne lui donne pas la réponse!