[MPSI] Application sur les dérivées

[Hyp]

Bonjour/Soir :dodo:

Pour être bref:

Soit une fonction définie et dérivable sur IR+ \ {0} tel que lim f'(x)=0 (quand x tend vers + l'infini)

Monter que lim f(x)/x = 0 (quand x tend toujours vers l'infini), et que f est lipschitizienne sur un intervalle du type [a,+l'infini[ où a € IR.

La 2ème partie est presque immédiate, car f' converge, et est donc bornée d'où f est lipsschitizienne. Mais pour l'autre partie je ne trouve pas =x. J'ai essayé d'appliquer la définition rigoureuse de la limite, mais sans résultat.

Un coup de main ne ferait pas de mal, merci :we:

[klevia]

salut, une idée pas sure du tout:
lim f'(x)=0 en +inf
d'ou en utilisant l'egalité des accroisement fini sur [N,x] on obtient:
il existe c appartenant [N,x] tel que
f(x)=f(N) + (x-N)f'(c)
d'où

en passant à la limite
on obtient le résultat souhaité.

j'en suis pas sur du tout ...
donne moi ton avis

[Hyp]

Oui c'est exactement ça :p

J'étais sûr qu'il fallait passer par les acroissements finis, mais je n'ai pas eu le reflexe de remarquer le fermé borné [N,x].

Merci beaucoup pour l'aide, même si je ne cherchais pas la solution directe :lol:

[klevia]

Désolé, j'aurais du plus t'aiguiller... pardon :)