[ SNDE ] théorèmes

[Fanny-59]

Exo 2 : Le triangle ABC est rectangle en a. A' est le milieu de [BC]. (C) est le cercle de diamètre [AA'] : il coupe la droite (AC) en I et la droiite (AB) en J.

Justifier les réponses aux questions suivantes à l'aide de théorèmes.

1. Quelle est la nature des triangles ACA' et AA'B ?
2. Quelle est la nature du quadrilatère AIA'J ?
3. Que représente I et J pour les côtés [AC] et [AB] ?

Comparaison d'angles :

4. Comparer en justifiant les angles ABC et AA'I.
5. Comparer en justifiant les angles ACB et AA'B.

Je pense avoir trouvé pour la question 2 et 3 :
Q2. [ AA'] est le diamètre de (C) et J appartient à (C) donc AA'J est rectangle en J
[AA'] est le diamètre de (C) et I appartient à (C) donc AA'I est rectangle en I.
Le quadrilatère est donc un rectangle car il a au moins 3 angles droits dans celui-ci.

Q3. A'I est la hauteur issue de A' car AA'C est isocèle et que AIA' est rectangle en I
Alors I est le milieu de AC.

A'J est la hauteur issue de A' car AA'B est isocèle et que AJA' est rectangle en J
Alors J est le milieu de AB.

Ai-je bon ?

Merci.