Suite par récurrence

[poupete9595]

On considère la suite (Un) définie par: U0=4 et pour tout naturel n , Un+1=racine de Un.

Prouver que pour tt naturel n, Un+1-1 inferieur ou egal a (Un(-1))/2

Jaurai besoin d'aide svp !
Merci

[pfdm]

Un raisonnement par récurrence s'impose .....

[poupete9595]

et je dois faire comment ?

[pfdm]

On commence par verifier que la propriete est vrai au rang 0 :

Pour n = 0 :

U0+1 - 1 = U1 - 1= racine de 4 - 1 = 2 - 1 = 1
(U0 - 1)/2 = 1,5

donc U0+1 - 1 inférieur à (U0 - 1)/2

Ensuite on considère la propriete vrai au rang n et on prouve qu'elle est vraie au rang n+1

[poupete9595]

(U0 - 1)/2 = 1,5
c'est pas plutot = a 1/2 ?
sinon merci beaucoup pour le reste .

[pfdm]

Peut etre detaille plus la notation (Un(-1))/2

[poupete9595]

jai vu mon erreur, enfaite U0 je lavais remplacé par racine de 4 o lieu de 4.
aps par contre le raisonnement je sais pas comment faire

[pfdm]

On considere que Un+1-1 est inferieur ou egal (Un (-1))/2 et il faut a present montrer que Un+2-1 est inferieur ou egal a (Un +1(-1))/2

Un+2-1 = racine de Un+1 - 1 et racine de Un+1 - 1 est inferieur à (racine de Un (-1))/2 et donc Un+2-1est inferieur ou egal a (Un +1(-1))/2

[poupete9595]

j'arrive pas a dechifrer , ca fait que ji comprend rien du tout =S

[poupete9595]

c bon ji suis arriver =)

Maintenant je dois démontrer que pour tout n, de N, |Un(-1)| inferieur ou egal a 3*1/(2^n)
et je comprend pas ce quil faut faire

[poupete9595]

Help me please :briques:

[poupete9595]

svp, j'y arrive vraiment pas