Un petit problème de DM sur dérivées

[moustiko46]

Bonjour a tous j'ai un DM de math a faire pour demain mais je but sur la dernière question donc j'aimerais bien que vous m'aidiez un peu svp.

Titre : démonstration de la formule (1/v)' = - v'/v°2 ( au carré , je sais pas comment l'écrire)
Soit v une fonction dérivable sur un intervalle i et qui ne s'annule pas sur i.On pose f=1/v soit f(x)=1/v(x)
1°. Démontrer que , pour tout réel x de i et pour tout réel h , tel que x+h soit un élément de i :
(f(x+h)-f(x))/h = (-1/(v(x)v(x+h))) X (v(x+h)-v(x))/h)

donc sa j'ai réussi sans problème

2°.En faisant tendre h vers 0 , conclure.

Et c'est la que je but , j'ai essayer de remplacer h par 0 mais sa ne marche pas enfaite je ne sais pas comment faire

[Noemi]

Si h tend vers 0
(-1/(v(x)v(x+h))) tend vers -1/(v(x))^2
et (v(x+h)-v(x))/h)tend vers v'(x)

[moustiko46]

et vous ète sur que c'est ce qu'il faut cherchez? parce que je pense plutôt qu'il faut démontrer que (1/V)' = -v'/v au carré

[Noemi]

Oui car si tu multiplies les deux résultats, tu retrouves celui demandé.

[moustiko46]

donc il me demande quoi au juste , pour j'explique avec mes mots

[Noemi]

Comme la limite quand h tend vers à de (f(x+h)-f(x))/h tend vers -v'(x)/v(x)^2
alors la dérivée de 1/v est -v'/v^2